Рассмотрим равнобедренный треугольник СДЕ где угол С-прямой, следовательно оставшиеся 2 угла равны 45 градусам ((180-90)/2) теперь переходим к построению: Проведем к плоскости СDЕ в точку С прямую СF, где СF перпендикулярна плоскости СDЕ. Теперь проводим из точки F прямую к середине стороны ДЕ и обозначим её как FM. Искомое расстояние от F до прямой ДЕ является прямая FM. теперь из треугольника DСЕ находим МС: т.к. угол равен 45 следовательно можно составить тождество, где: МС/DC=cos 45 т.е. MC/12√2=√2/2 откуда МС=12 и теперь из треугольника СFM находим FM по теореме пифагора: FM^2=12^2+35^2 FM^2=1369 т.е. FM=37.
Задачка на производительность. Пусть вся работа (покраска забора) равна 1. Паша может покрасить весь забор за П часов.Тогда производительность Паши равна 1/П. Таким же образом производительность Игоря равна 1/И, а производительность Володи равна 1/В. Производительность Игоря и Паши равна (1/И+1/П)=1/20. (1) Производительность Паши и Володи равна (1/П+1/В)=1/24.(2) Производительность Володи и Игоря равна (1/В+1/И)=1/30.(3) Имеем систему трех уравнений. Вычтем из первого второе: 1/И-1/В=1/20-1/24=1/120. Теперь сложим получившийся результат с (3): (1/И-1/В=1/120) +(1/В+1/И=1/30) . В результате имеем: 2/И=5/120=1/24. Значит 1/И=1/48. Это производительность Игоря. Тогда из (3) получим производительность Володи: 1/В=1/48-1/120=1/80. Производительность Паши из (1) или (2) равна 1/20-1/48=7/240 или 1/24-1/80=7/240 (естественно, одно и то же). Зная производительность троих, находим их производительность при совместной работе: 1/48+1/80+7/240=15/240=1/16. Значит всю работу втроем они выполнят за 16 часов.
теперь переходим к построению:
Проведем к плоскости СDЕ в точку С прямую СF, где СF перпендикулярна плоскости СDЕ.
Теперь проводим из точки F прямую к середине стороны ДЕ и обозначим её как FM.
Искомое расстояние от F до прямой ДЕ является прямая FM.
теперь из треугольника DСЕ находим МС:
т.к. угол равен 45 следовательно можно составить тождество, где:
МС/DC=cos 45
т.е. MC/12√2=√2/2
откуда МС=12
и теперь из треугольника СFM находим FM по теореме пифагора:
FM^2=12^2+35^2
FM^2=1369
т.е. FM=37.
Производительность Игоря и Паши равна (1/И+1/П)=1/20. (1)
Производительность Паши и Володи равна (1/П+1/В)=1/24.(2)
Производительность Володи и Игоря равна (1/В+1/И)=1/30.(3)
Имеем систему трех уравнений.
Вычтем из первого второе: 1/И-1/В=1/20-1/24=1/120. Теперь сложим получившийся результат с (3):
(1/И-1/В=1/120) +(1/В+1/И=1/30) . В результате имеем:
2/И=5/120=1/24. Значит 1/И=1/48. Это производительность Игоря.
Тогда из (3) получим производительность Володи:
1/В=1/48-1/120=1/80.
Производительность Паши из (1) или (2) равна 1/20-1/48=7/240 или 1/24-1/80=7/240 (естественно, одно и то же).
Зная производительность троих, находим их производительность при совместной работе: 1/48+1/80+7/240=15/240=1/16.
Значит всю работу втроем они выполнят за 16 часов.