найдем область допустимых значений x^4 + 15x^2>=0; x>=0; x^2+15>=0 Первое неравенство x^2(x^2+15)>=0 Оно верно при любом х. Третье неравенство верно при любом х. Остается второе неравенство х>=0. Это и есть область допустимх значений х. Теперь приступим к решению уравнения. Внесем корень квадратный из х в корень четвертой степени, получим корень четвертой степени из х в четвертой степени плюс15х^2. Подкоренные выражения первого корня и второго корня одинаковые, поэтому корень четвертой степени из х в четвертой степени плюс 15 х в квадрате обозначим за новую переменную t. Получм новое квадратное уравнение t^2 - t = 2 или t^2 - t - 2 = 0 Решаем его через дискриминант , получим корни t = 2 или t = -1. Но t не может принимать отрицательного значения, т.к. за t мы обозначили корень чтвертой степени. Итак корень четвертой степени из x^4 + 15x^2=2 Возведем обе части уранения в четвертую степень, то получим биквадратное уравнение x^4+15x^2=16 или x^4+15x^2-16=0 Решаем его снова через дискриминант , получим, что x^2=-16 или x^2=1 Но первое невозможно,значит x^2 = 1 , то есть x=1 или x =-1. Но по области допустимых значений x>=0. Значит у этого уравнения только один корень х=1. Не понятно о каком произведении может идти речь.
Из того, что вершина параболы вся лежит в полуплоскости x>=-3, а вершина в точке (-3, ...), то её ось симметрии параллельна оси Ох. (Например, потому что x'(y)=0 в вершине) Т.к. вершина в (-3, 2), то ось симметрии - прямая y = 2. Тогда уравнение параболы x = a(y - 2)^2 - 3 Неизвестный коэффициент определяется из оставшегося условия: 1 = 4a - 3; a = 1.
Итак, уравнение параболы x = (y - 2)^2 - 3; (y - 2)^2 = x + 3 После замены Y = y - 2; X = x + 3 получаем каноническое уравнение параболы Y^2 = X с фокальным параметром 1/2. Тогда в координатах X, Y фокус и директриса получаются (X, Y)=(1/4, 0), X = -1/4 В старых координатах: (x, y)=(-11/4, 2); x = -13/4.
Расстояние от С до фокуса: sqrt((-11/4-1)^2 + (0-2)^2) = 1/4 * sqrt(15^2 + 8^2) = 17/4 Расстояние от С до директрисы 13/4+1=17/4
Т.к. вершина в (-3, 2), то ось симметрии - прямая y = 2.
Тогда уравнение параболы x = a(y - 2)^2 - 3
Неизвестный коэффициент определяется из оставшегося условия: 1 = 4a - 3; a = 1.
Итак, уравнение параболы x = (y - 2)^2 - 3; (y - 2)^2 = x + 3
После замены Y = y - 2; X = x + 3 получаем каноническое уравнение параболы Y^2 = X с фокальным параметром 1/2.
Тогда в координатах X, Y фокус и директриса получаются (X, Y)=(1/4, 0), X = -1/4
В старых координатах: (x, y)=(-11/4, 2); x = -13/4.
Расстояние от С до фокуса: sqrt((-11/4-1)^2 + (0-2)^2) = 1/4 * sqrt(15^2 + 8^2) = 17/4
Расстояние от С до директрисы 13/4+1=17/4