1) Весь маршрут = 1 (целая) 5/17 + 6/17 + 7/17 = 18/17 = 1 1/17 1 1/17 > 1 ⇒ турист сможет пройти весь маршрут за 3 дня ответ: да , сможет.
2) Натуральные числа - это числа от 1 до ∞ 1 8/9 < x/9 < 2 4/9 х∈N 17/9 < x/9 < 22/9 17 < x < 22 ⇒ x ∈(17 ; 22) Неравенство нестрогое , числовой промежуток открытый ⇒ концы открытого промежутка не являются решением неравенства и не включаются в ответ. ответ: х₁ = 18 , х₂= 19 , х₃= 20 , х₄= 21.
3) 13/(3х-5) х∈N Дробь неправильная ⇒ знаменатель больше или равен 1 , но меньше или равен 13 . 1≤(3х -5) ≤ 13 1≤3х - 5 ≤13 1+5 ≤3x<≤13+5 6≤ 3x<≤18 6/3 ≤ x ≤18/3 2 ≤ x≤6 ⇒ х∈ [ 2 ; 6 ] Неравенство строгое ⇒ концы промежутка включаются в ответ. ответ: х₁=2, х₂= 3, х₃= 4 , х₄=5 ,х₅= 6 .
Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. Числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1. Есть одно разложение этих чисел на сто карточек 1-2, 3-4, 5-6, 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1 Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1), 395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу 4*k-1 (k⊂[1 100]) Надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет сложим 21 карточку (4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)+...+(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017 4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)-21=2017 4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)=2038 k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5 не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь
5/17 + 6/17 + 7/17 = 18/17 = 1 1/17
1 1/17 > 1 ⇒ турист сможет пройти весь маршрут за 3 дня
ответ: да , сможет.
2) Натуральные числа - это числа от 1 до ∞
1 8/9 < x/9 < 2 4/9 х∈N
17/9 < x/9 < 22/9
17 < x < 22 ⇒ x ∈(17 ; 22)
Неравенство нестрогое , числовой промежуток открытый ⇒ концы открытого промежутка не являются решением неравенства и не включаются в ответ.
ответ: х₁ = 18 , х₂= 19 , х₃= 20 , х₄= 21.
3) 13/(3х-5) х∈N
Дробь неправильная ⇒ знаменатель больше или равен 1 , но меньше или равен 13 .
1≤(3х -5) ≤ 13
1≤3х - 5 ≤13
1+5 ≤3x<≤13+5
6≤ 3x<≤18
6/3 ≤ x ≤18/3
2 ≤ x≤6 ⇒ х∈ [ 2 ; 6 ]
Неравенство строгое ⇒ концы промежутка включаются в ответ.
ответ: х₁=2, х₂= 3, х₃= 4 , х₄=5 ,х₅= 6 .
Есть одно разложение этих чисел на сто карточек
1-2, 3-4, 5-6, 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1
Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1), 395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу 4*k-1 (k⊂[1 100])
Надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет
сложим 21 карточку
(4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)+...+(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017
4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)-21=2017
4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)=2038
k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5
не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь