В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Anonim78e
Anonim78e
22.12.2022 17:50 •  Математика

Решить методом простой итерации (x^{4} +4*x-3=0)

Показать ответ
Ответ:
Strangeeo
Strangeeo
11.11.2021 07:20

Найдем корни уравнения:

(x4+4·x-3) = 0

ε = 0.001

Используем для этого Метод итераций.

Одним из наиболее эффективных численного решения уравнений является метод итерации. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть дано уравнение f(x)=0.

Заменим его равносильным уравнением x=φ(x).

Выберем начальное приближение корня x0 и подставим его в правую часть уравнения. Тогда получим некоторое число x1=φ(x0).

Подставляя теперь в правую часть вместо x0 число x1 получим число x2=φ(x1). Повторяя этот процесс, будем иметь последовательность чисел xn=φ(xn-1)

Если эта последовательность сходящаяся, то есть существует предел ξ = lim(xn), то переходя к пределу в равенстве и предполагая функцию φ(x) непрерывной найдем lim(xn) = φ(lim(xn-1)), n → ∞ или ξ=φ(ξ).

Таким образом, предел ξ является корнем уравнения и может быть вычислен по формуле с любой степенью точности.

Находим первую производную:

dF/dx = 4•x3+4

Решение.

Представим уравнение в форме:

x = x - λ((x4+4*x-3))

Найдем максимальное значение производной от функции f(x) = (x4+4*x-3)

max(4•x3+4) ≈ 8

Значение λ = 1/(8) ≈ 0.125

Таким образом, решаем следующее уравнение:

x-0.125*((x4+4*x-3)) = 0

F(0)=-3; F(1)=2

Поскольку F(0)*F(1)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0;1].

Остальные расчеты сведем в таблицу.

N x F(x)

1 0 -3

2 0.375 -1.4802

3 0.56 -0.6615

4 0.6427 -0.2585

5 0.675 -0.09225

6 0.6866 -0.03157

7 0.6905 -0.01063

8 0.6918 -0.00356

ответ: x = 0.69183629621011; F(x) = -0.00356

Пошаговое объяснение:

Правильно? ,а то не уверен

0,0(0 оценок)
Ответ:
carollabelle
carollabelle
11.11.2021 07:20

x^•4+4x-3=0

x•4+4x-3=0

4x+4x-3=0

8x-3=0

8x=3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота