Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos3x+13cos2x+26cosx

Показать ответ

Ответ:

sany831

19.08.2020 06:23

$y=2\cos 3x+13\cos 2x+26\cos x=2\big(4\cos ^3x-3\cos x\big)+13\big(2\cos^2x-1\big)+\\ \\ +26\cos x=8\cos^3x+26\cos^2x+20\cos x-13$

Обозначим $\cos x=t,~ |t|\leq 1$ . Исследуем функцию y(t)=8t^3+26t^2+20t-13 на наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1].

$y'(t)=24t^2+52t+20=0\\ \\ 6t^2+13t+5=0$

$D=b^2-4ac=13^2-4\cdot 6\cdot 5=49$

$t_1=\dfrac{-13-7}{2\cdot 6}=-\dfrac{5}{3};~~ t_2=\dfrac{-13+7}{2\cdot 6}=-\dfrac{1}{2}$

Значение $t=-\dfrac{5}{3}$ не принадлежит отрезку [-1;1].

Найдём наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка

$y(-1)=8\cdot (-1)^3+26\cdot (-1)^2+20\cdot (-1)-13=-15\\ y\left(-\dfrac{1}{2}\right)=8\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+26\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+20\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)-13=-\dfrac{35}{2}$

$y(1)=8\cdot 1^3+26\cdot 1^2+20\cdot 1-13=41$

Наибольшее значение функции: 41, а наименьшее — -35/2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

УРОК000

17.11.2021 02:04

Решить ! 1) сыну 24 года возраст его относится возрасту отца , как 2: 4 целых одна ворая. сколько лет отцу? 2) мастер сплавил золото и серебро в отношении 5: 8. золота...

green151

17.11.2021 02:04

Ширина зала 8 целых 2/5 м ,длина его в два с половиной раза больше ширины , а высота составляет 3/13 длины.зная , что масса 1 м3 воздуха равна примерно 1 целой 1 целая...

ksenia6234

07.10.2020 21:41

Большее из двух чисел равно 5182, а разность их равна 1567. найдите сумму этих чисел....

Bisspector

07.10.2020 21:41

Известно,что a: b=14. чему равно значение выражения. а) a: (b*2); б) (a: 2): b; в) (a*2): b?...

ама34

07.10.2020 21:41

Василю, петру, семену і їхнім дружинам наталії, ірині, ганні разом 150 рік. кожен чоловік старший від своєї дружини на 5 років. василь на 1 рік старше від ірини. наталії...

yanaela2006

12.08.2022 10:49

Всмеси орехов 2 части арахиса ,3 части фундука и 4 части миндаля . арахиса и фундука вместе оказалось 1 кг 200 г. какова общая масса всех орехов?...

lina160107

12.08.2022 10:49

Выполните сложение а) - 3/11+(- 7/11) б) 6/13+(- 8/13...

koshtalev

12.08.2022 10:49

Выполните действия : 980 081 + ( 341 640 - 1263 * 209)...

лол1621

12.08.2022 10:49

Скорость одного самолета 350 км час ,а скорость другого в 3 раза больше .самолеты вылетели из одного и того же аэропорта в противоположных направлениях.какое расстояние...

афкашник

12.08.2022 10:49

Найти: произведения н.римского-корсакова на сказочно-мифологические темы (7 опер, а также другие жанры)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку