В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
ира1005
ира1005
04.05.2021 01:57 •  Математика

решить! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos3x+13cos2x+26cosx

Показать ответ
Ответ:
sany831
sany831
19.08.2020 06:23

y=2\cos 3x+13\cos 2x+26\cos x=2\big(4\cos ^3x-3\cos x\big)+13\big(2\cos^2x-1\big)+\\ \\ +26\cos x=8\cos^3x+26\cos^2x+20\cos x-13

Обозначим \cos x=t,~ |t|\leq 1. Исследуем функцию y(t)=8t^3+26t^2+20t-13 на наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1].

y'(t)=24t^2+52t+20=0\\ \\ 6t^2+13t+5=0

D=b^2-4ac=13^2-4\cdot 6\cdot 5=49

t_1=\dfrac{-13-7}{2\cdot 6}=-\dfrac{5}{3};~~ t_2=\dfrac{-13+7}{2\cdot 6}=-\dfrac{1}{2}

Значение t=-\dfrac{5}{3} не принадлежит отрезку [-1;1].

Найдём наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка

y(-1)=8\cdot (-1)^3+26\cdot (-1)^2+20\cdot (-1)-13=-15\\ y\left(-\dfrac{1}{2}\right)=8\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+26\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+20\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)-13=-\dfrac{35}{2}

y(1)=8\cdot 1^3+26\cdot 1^2+20\cdot 1-13=41

Наибольшее значение функции: 41, а наименьшее — -35/2.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота