решить
Найдите площадь боковой
поверхности правильной восьмиугольной призмы, если в нее вписан шар, поверхность которого равна
( √2 + 1) см².
Около шара описан усеченный конус, площадь нижнего основания которого в 4 раза больше площади верхнего основания. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус шара 2√ 2 см
Найдите площадь основания конуса, если развертка его боковой поверхности представляет собой треть круга радиуса 3 см.

Уравнение касательной:

y = f ’(x0) * (x − x0) + f(x0).

Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f(x0) — значение самой функции.

f '(x) = -4sin(1+4x).

f '(xo) = -4sin(1+4*(-0.25)) = -4sin(1-1) = 0.

f(x0) = cos(1+4*(-0.25)) = cos0 = 1.

Получаем уравнение касательной:

у = 0*(х - 0,25) + 1 = 1.

ответ: уравнение касательной к графику функции

f(x)=cos(1+4x) в точке x0=-0,25 имеет вид у = 1.

Примечание: так как производная в заданной точке равна 0, то эта точка - критическая и касательная в этой точке - прямая, параллельная оси Ох.

Пусть основание - треугольник ABC со сторонами AB=25дм, BC=29дм, AC=36дм. Найдем его площадь. S_ABC=1/2*AB*AC*sin∠A. Найдем cos∠A по теореме косинусов: cos∠A = (AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=(25^2+36^2-29^2)/(2*25*36) = 0.6. Отсюда sin∠A = √(1-(cos∠A)^2)=0.8.
Тогда S_ABC = 1/2 * 25 * 36 * 0.8 дм^2 = 360 дм^2.
Площадь боковой поверхности равна разности площади всей поверхности и суммы площадей оснований призмы. То есть Sбок=1620 - 2*360 дм^2 = 900 дм^2
С другой стороны, Sбок = P*H, где H-высота призмы, P = AB+BC+AC - периметр основания. P = 25+29+36 дм = 90 дм. Отсюда H = Sбок/P=900/90 дм = 10 дм.