Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить найти производную функции: 1)y=x^3+4x^2-1/x^2 2)y=x^5+4x^4-1/x^2 3)y=x(x^3+4x^2-1)

Показать ответ

Ответ:

Hamster02

01.10.2020 22:43

Для решения нам понадобятся следующие правила дифференцирования:

$\displaystyle(y\pm g)' = y'\pm g'$ - производная суммы равна сумме производных (C)' = 0

(C)' = 0

- производная константы равно 0 $(k y)' = k\cdot y', ~k = const$ - константа выносится за знак производной $(y \cdot g)' = y'g+yg'$ - производная произведения $(x^n)' = nx^{n-1}$

$\displaystyle 1) ~ y = x^3+4x^2-\frac{1}{x^2} \\ \\ y' = \left (x^3+4x^2-\frac{1}{x^2}\right )' = (x^3)'+4(x^2)' - (x^{-2})' = 3x^2 + 8x + 2x^{-3} = \\ \\ = 3x^2 + 8x + \frac{2}{x^3}$

$\displaystyle 2) ~ y = x^5+4x^4-\frac{1}{x^2}\\ \\ y' = \left (x^5+4x^4-\frac{1}{x^2}\right )' = (x^5)' + 4(x^4)' - (x^{-2})' = 5x^4+16x^3+2x^{-3} = \\ \\ = 5x^4+16x^3+\frac{2}{x^{3}}$

$\displaystyle 3) ~ y = x(x^3+4x^2-1)$

I - ый

$\displaystyle y' = (x(x^3+4x^2-1))' = x'(x^3+4x^2-1) + x(x^3+4x^2-1)' = \\ \\ = x^3 +4x^2 -1+x(3x^2+8x) = x^3 + 4x^2 -1 +3x^3+8x^2 = 4x^3+12x^2-1$

II - ой

y = (x(x^3 + 4x^2 - 1))' = (x^4 + 4x^3-x)' = 4x^3 + 12x^2-1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Древность5

27.03.2022 15:15

Укажіть вираз для знаходження різниці 7у і 3а . ПЛЮС МИНУС УМНОЖИТЬ ПОДИЛИТЬ...

black95

27.03.2022 15:15

Дано вектор а (-1 3) вектор б (1 4) знайдіть а*б...

vanyalebedev1248

26.02.2023 06:45

2) Логарифмические уравнения а) log2(2х−1)=2 б) log3(х+2)+ log3х=1...

Gamonga

11.03.2020 19:13

1)Показательные уравнения а) 82х + 1= 0,125 б) 24-3х = 32 в) 2х+4 – 2х = 120...

FantomASS1

04.08.2020 06:32

Вычислите объем пирамиды с площадью основания 25 см2 и высотой 6 см. а) 150см3, б)50см3, в) 100см3,г)450см3...

gallagher44

22.06.2020 20:44

Найти область сходимости степенного ряда...

яна200320032003

22.06.2020 20:44

Самостоятельная работаТема: Интеграл я его применение.Вариант 2f(x) =1) Для функции х найдитепервообразную, график которой проходит черезточку А(1;0)( )1J-х2COS2) Найдите.4( )3)Вычислите...

dzanhutovaiman

04.08.2020 06:32

Найти объем конуса, радиус которого равен 4 см, а высота 9 см а)36псм3, б)12 псм3,в)144 псм3, г)48псм3...

кирилл2127

05.02.2023 01:42

Основание прямой четырехугольной призмы служит квадрат с диагональю 4 см. Высота призмы 10 см. Найдите боковую поверхность призмы....

SteeISeries

09.04.2022 19:10

РЕШИТЬ ЭТО СОР! Для подсчета количества домашних животных среди фермерских хозяйств был проведен опрос. Навопрос «Сколько домашних животных у вас есть?» были получены следующие...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку