Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

тата282

07.02.2021 21:26

производная знаменателя:

$( {x}^{2} + 4x + 5)' = 2x + 4$

делаем ее в числителе:

$\int\limits \frac{x - 7}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 14}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4 - 18}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} }dx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{18dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4x + 5) }{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 + 1 } } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(x + 2)}^{2} + 1 } } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } - 9\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} + {1}^{2} } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} - 9 ln(x + 2 + \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ТинкиВинкиДанки

07.01.2023 00:22

Математика 4 класс алматыкытап 31 стр упражнение10...

pukishandpapish

29.06.2021 14:19

В классе 18 мальчиков,а девочек на 10 больше.сколько процентов класса составляют девочек и сколько процентов класса составляют мальчиков?...

lipaalexandrova

06.05.2021 04:04

Выполни деление с остатком.Например: 14:3=4 (ост. 2)45:14= 91:54=32:26= 66:48=50:12= 39:12=...

Temka333333

20.10.2020 04:37

Найди корень уравнения 19a+6=19....

popygai2

06.05.2021 04:04

Нұрлан былай деді:- Алдыңғы күні менің жасым 9-даболатын, алдағы жылы мен 12-гетоламын. Нұрлан қай күні дүниеге келген?...

justnastya1

17.10.2020 15:59

За решение 1 и 2 задачи...

AlexandraFox13

08.05.2021 12:09

Задание 3 Найди множество решений неравенств X 45÷15. Х 90-83...

MrsKamYl

21.09.2020 04:05

Мұзыдықты зерттеушілер дүкеннен жолға 500теңгеден 2 қалбыр бұқтырылған ет жəне 250 теңгеден 4 қалбыр балық сатып алды олар сатушыға 5000 теңге берді Сатушы оларға қанша теңге қайтарады...

katyu1234

24.04.2023 17:58

Фермер занимается производством молока. Для продажи он приготовил 97 л молока и разлил в двухлитровые бутылки. Сколько бутылок молока приготовил фермер для продажи? Сколько литров...

Алиса2016

08.06.2022 00:01

Точки А, В, С, М не лежать в одній площині. Укажіть пряму, по якій перетинаються площині АВС і АМС...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку