Решить неравенство 6 x 2 − 7 x + 12 > 1. В ответ записать наименьшее целое положительное решение.

1) 66 = 2 · 3 · 11;   110 = 2 · 5 · 11;   154 = 2 · 7 · 11

НОК = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310 - наименьшее общее кратное

НОД = 2 · 11 = 22 - наибольший общий делитель

НОК : НОД = 2310 : 22 = 105 (раз)

ответ: НОК > НОД в 105 раз.

2) 42 = 2 · 3 · 7;   63 = 3² · 7;   105 = 3 · 5 · 7

НОК = 2 · 3² · 5 · 7 = 630 - наименьшее общее кратное

НОД = 3 · 7 = 21 - наибольший общий делитель

НОК : НОД = 630 : 21 = 30 (раз)

ответ: НОК > НОД в 30 раз.

3) 60 = 2² · 3 · 5;   75 = 3 · 5²;   1135 = 5 · 227

НОК = 2² · 3 · 5² · 227 = 68 100 - наименьшее общее кратное

НОД = 5 - наибольший общий делитель

НОК : НОД = 68 100 : 5 = 13 620 (раз)

ответ: НОК > НОД в 13 620 раз.

4) 160 = 2⁵ · 5;    240 = 2⁴ · 3 · 5;   2000 = 2⁴ · 5³

НОК = 2⁵ · 3 · 5³ = 12 000 - наименьшее общее кратное

НОД = 2⁴ · 5 = 80 - наибольший общий делитель

НОК : НОД = 12 000 : 80 = 150 (раз)

ответ: НОК > НОД в 150 раз.

5) 156 = 2² · 3 · 13;   195 = 3 · 5 · 13;   3 900 = 2² · 3 · 5² · 13

НОК = 2² · 3 · 5² · 13 = 3 900 - наименьшее общее кратное

НОД = 3 · 13 = 39 - наибольший общий делитель

НОК : НОД = 3 900 : 39 = 100 (раз)

ответ: НОК > НОД в 100 раз.

6) 40 = 2³ · 5;   64 = 2⁶;   112 = 2⁴ · 7;   88 = 2³ · 11

НОК = 2⁶ · 5 · 7 · 11 = 24 640 - наименьшее общее кратное

НОД = 2³ = 8 - наибольший общий делитель

НОК : НОД = 24 640 : 8 = 3 080 (раз)

ответ: НОК > НОД в 3 080 раз.

Прямоугольный треугольник.

Метрические соотношения.

a² + b² = c²;

№2 = Сась

h= ab/c

b

a² = c Ca

H

где са съ проекции катетов a, b на гипотенузу с : h -высоma. Соотношения между сторонами и углами.

sin A= с'

Ig A= b

cos A

ctg A=

Формулы для вычисления радиусов вписанной (r) и описанной (R) окружностей.

R='/2=m

Формула площади.

a+b-с

м-медиана, проведённая из вершины прямого угаа.

S=ab/2

Произвольный треугольник.

Определение вида треугольника по его сторонам:

-ecau c? < a² + b², mo треугольник остроугольный: - если с² = a² + b². mo mpеугольник прямоугольный;

- если c² > a² + b², mo mpеугольник тупоугольный; где с наибольшая

сторона

Соотношения между сторонами и углами.

1. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°

2. Сумма двух сторон треугольника больше его третьей стороны (неравенство

треугольника).

3. Против большей стороны треугольника лежит больший угол и, наоборот,

против большего угла лежит большая сторона. 4. a-b' + - 2be cos A (mеорема косинусов).