log₉((3ˣ)-9))< log₉9ˣ т.к основания одинаковы имеем право записать
(3ˣ)-9 < 3²ˣ
3²ˣ-3ˣ+9 >0 замена 3ˣ=а
а²-а+9 >0
D=1-36=-35 <0 решений нет ,но заметим что графиком а²-а+9 является парабола , ветви вверх т.е условие >0 выполняется при любом а значит выбираем ответ исходя из ОДЗ x> log₃10 х∈( log₃10; +∞)
ОДЗ х>0
x≠1
3ˣ-9> 0 ⇒ 3ˣ>9 ⇒ 3ˣ >3² ⇒ x> 2
log₉((3ˣ)-9) >0 ⇒ (3ˣ)-9 >9⁰ ⇒(3ˣ)-9 >1 ⇒ 3ˣ>10 ⇒ x> log₃10
logₓ (log₉((3ˣ)-9)) < 1
(log₉((3ˣ)-9)) < x¹
log₉((3ˣ)-9))< log₉9ˣ т.к основания одинаковы имеем право записать
(3ˣ)-9 < 3²ˣ
3²ˣ-3ˣ+9 >0 замена 3ˣ=а
а²-а+9 >0
D=1-36=-35 <0 решений нет ,но заметим что графиком а²-а+9 является парабола , ветви вверх т.е условие >0 выполняется при любом а
значит выбираем ответ исходя из ОДЗ x> log₃10
х∈( log₃10; +∞)
lg5+lg(x+10)=1 - lg(2x-1)+lg(21x-20) ОДЗ х>-10, x>1/2, x>20/21
lg5*(x+10)=lg10 - lg(2x-1)+lg(21x-20)
lg5*(x+10)=lg10 *(21x-20) /(2x-1)
(5x+50)=(210x-200) /(2x-1)
(5x+50)*(2x-1)=210x-200
10x²+100x-5x-50-210x+200=0
10x²-115x+150=0 | 5
2x²- 23x+30=0
D=529-240=289 √D=17
x₁=(23+17)/4=10
x₂=(23-17)/4= 1 оба корня подходят под ОДЗ
log₅√(x-9 ) - log₅ 10 + log₅√(2x-1) = 0 ОДЗ х-9>0 x>9, 2x-1>0 x>1/2
log₅√(x-9 )*√(2x-1)/10=0
√(x-9 )*√(2x-1)/10=5⁰
√(x-9 )*√(2x-1)/10 =1
√(x-9 )*√(2x-1)= 10
√((x-9 )*(2x-1)) =10 возведем обе части в квадрат
(x-9 )*(2x-1)=100
2х²-18х-х+9-100=0
2х²-19х-91=0
D=361+728=1089 √D=33
x₁=(19+33)/4=13
x₂=(19-33)/4=-14/4=- 3,5 не подходит под ОДЗ
ответ х=13