1)Дано: ABCD — прямоугольник, AE ⊥ (ABC), EB = 15, EC = 24, ED = 20. Доказать: ΔEDC — прямоугольный. Найти: AE. Решение: AD ⊥ DC, EA ⊥ (ABC) ⇒ ⇒ ED ⊥ DC по теореме о трех перпендикулярах ⇒ ∠EDC = 90° Ч.т.д. ⇒ DC = 176 = AB ⇒ AE = EB2 − AB2 = 225 −176 = 7. ответ: AE = 7
2)Треугольники EDC и EBC прямоугольные, по теореме о трех перпендикулярах. "Если наклонная, проведенная к плоскости, перпендикулярна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то ее проекция на плоскость тоже перпендикулярна этой прямой; и наоборот". AD^2=BC^2=24^2-15^2=351. AB^2=CD^2=24^2-20^2=176. AC^2=AB^2+BC^2=351+176=527. AE^2=EC^2-AC^2=24^2-527=49 AE=7.
Точку пересечения высот треугольника KLM обозначим - D. Точку серединного перпендикуляра на сторону DM обозначим - E. Центр окружности вокруг Δ KLM- O.
Рассмотрим Δ KDM -равнобедренный, явно претендующий на равносторонний. Определяем центр окружности вокруг Δ KDM. Проводим средний перпендикуляр треугольника. DO - одновременно является -выстой , биссектрисой и медианой, по условию данного Δ KDM -равнобедренный. KE - средний перпендикуляр и пересекаются они в точке L-это и будет центр окружности Δ KDM.
Рассмотрим Δ KEM и Δ KED- равны по признаку (KE-общая, DE=EM, т.к. E-точка середины и Ŀ 90 гр между равными сторонами). Следовательно, KE=KM вывод Δ KDM -равносторонний. Высота Δ KDM H=√36-9= 5 см. Вспомним соотношени высот в равностороннем треугольнике 1/2 относительно точки их пересечения.Точка C переечение серединного перпендикуляра с стороной KM, и так LC=5/3, DL=2*5/3=10/3. R=10/3.
Рассмотрим углы образованный вокруг точки L их 6 и обазованные бисектрисами в равностореннем Δ KDM они равны между собой 360/6=60гр, следовательно каждый из них 60 гр. Рассмотрим Δ LOM он оказывается - тоже равносторонним. Вывод радиус окружности Δ KDM равен радиусу окружности Δ KLM и равен R=10/3. И ещё вывод что, "если известно, что на этой окружности лежит центр окружности" , то только тогда когда Δ KLM - равнобедренный
1)Дано: ABCD — прямоугольник,
AE ⊥ (ABC), EB = 15, EC = 24,
ED = 20.
Доказать: ΔEDC — прямоугольный.
Найти: AE.
Решение: AD ⊥ DC, EA ⊥ (ABC) ⇒
⇒ ED ⊥ DC по теореме о трех перпендикулярах ⇒ ∠EDC = 90°
Ч.т.д. ⇒ DC = 176 = AB ⇒ AE = EB2 − AB2 = 225 −176 = 7.
ответ: AE = 7
2)Треугольники EDC и EBC прямоугольные, по теореме о трех перпендикулярах. "Если наклонная, проведенная к плоскости, перпендикулярна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то ее проекция на плоскость тоже перпендикулярна этой прямой; и наоборот".
AD^2=BC^2=24^2-15^2=351.
AB^2=CD^2=24^2-20^2=176.
AC^2=AB^2+BC^2=351+176=527.
AE^2=EC^2-AC^2=24^2-527=49
AE=7.
Точку пересечения высот треугольника KLM обозначим - D. Точку серединного перпендикуляра на сторону DM обозначим - E. Центр окружности вокруг Δ KLM- O.
Рассмотрим Δ KDM -равнобедренный, явно претендующий на равносторонний. Определяем центр окружности вокруг Δ KDM. Проводим средний перпендикуляр треугольника. DO - одновременно является -выстой , биссектрисой и медианой, по условию данного Δ KDM -равнобедренный. KE - средний перпендикуляр и пересекаются они в точке L-это и будет центр окружности Δ KDM.
Рассмотрим Δ KEM и Δ KED- равны по признаку (KE-общая, DE=EM, т.к. E-точка середины и Ŀ 90 гр между равными сторонами). Следовательно, KE=KM вывод Δ KDM -равносторонний. Высота Δ KDM H=√36-9= 5 см. Вспомним соотношени высот в равностороннем треугольнике 1/2 относительно точки их пересечения.Точка C переечение серединного перпендикуляра с стороной KM, и так LC=5/3, DL=2*5/3=10/3. R=10/3.
Рассмотрим углы образованный вокруг точки L их 6 и обазованные бисектрисами в равностореннем Δ KDM они равны между собой 360/6=60гр, следовательно каждый из них 60 гр. Рассмотрим Δ LOM он оказывается - тоже равносторонним. Вывод радиус окружности Δ KDM равен радиусу окружности Δ KLM и равен R=10/3. И ещё вывод что, "если известно, что на этой окружности лежит центр окружности" , то только тогда когда Δ KLM - равнобедренный