Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить однородное дифференциальное уравнение xy'+y(ln(y/x)-1)=0

Показать ответ

Ответ:

Умникзаумник1

08.10.2020 01:09

$xy'+y(ln\frac{y}{x}-1)=0\\y=tx;y'=t'x+t\\\\x(t'x+t)+tx(lnt-1)=0|:x\\t'x+t+tlnt-t=0\\t'x+tlnt=0\\t'x=-tlnt|*\frac{dx}{xtlnt}\\\frac{dt}{tlnt}=-\frac{dx}{x}\\\\tlnt=0\\t=0\ \ \ \ \ lnt=0\\y=0\ \ \ \ \ t=1\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=x\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y'=1\\x+x(ln1-1)=0\\0=0\\\\\int \frac{dt}{tlnt}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|lnt|=-ln|x|+C\\ln|lnt|+ln|x|=ln|C|\\ln|xlnt|=ln|C|\\xlnt=C\\xln\frac{y}{x}=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kostyabriakin

12.01.2020 02:52

В супермаркет привезли 28 ящиков с бананами, это на 16 меньше, чем ящиков с апельсинами. Сколько ящиков с апельсинами привезли в супермаркет? ...

nvgaponuk

06.02.2022 12:18

За день кассир продал 30 взрослых билетов по 800 тенге и 20 детских билетов по 600 тенге. Сколько тенге составила выручка кинотеатра за день...

oietillokhabiby

12.10.2022 15:52

Найдите площадь закрашенной фигуры, если диаметр круга 8 см, а сторона квадрата 5 см....

ivanruzanov553

23.12.2022 06:15

Разложите на простые множители числа 385, 555, 2538....

TupouChuBaK

27.12.2022 07:10

A = 574, b = 279 деп алып, а+b, a – bөрнектерінің мәнін тап....

Dan4ik7211

26.08.2021 12:52

решить поэтапно 350-90:30 590+60:20 40:20+50:10 70:10-48:8 80×7-60:3 80:20+30×2...

evaalmazova

20.11.2021 22:44

Бассейн имеет форму прямоугольника, ширина которого равна За?ь - 4ab3, а длина в 5 раз больше ширины. Найди периметр (P) бассейна и заполни пропуски.Р=...а²b+...ab...

Юльчик12134567890

12.02.2022 04:50

Згадайте, що таке композиція художнього твору. Охарактеризуйте композицію повісті-казки М. Павленко «Русалонь ка із 7-В...

Nagornjk

08.08.2020 18:43

8. Відрізок AD – бісектриса трикутника АВС. Через точку D проведено пряму, яка паралельна стороні АВ і перетинає сторону AC в точці F. Знайдітькути трикутника ADF, якщо кут...

SashaNemur

11.12.2020 08:22

Карточкалардағы өрнектерді пайдаланып,теңдік және теңсіздіктер құрастыр...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку