Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить определенный интеграл подробно

Показать ответ

Ответ:

gogo38

12.10.2020 04:26

$\displaystyle\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cosx}{5+4cosx}dx=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{5+4cosx-5}{5+4cosx}dx=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{dx}{5+4cosx}=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{1}{1+t^2}\frac{1+t^2}{t^2+9}dt=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{dt}{t^2+9}=\frac{x}{4}|^\frac{\pi}{2}_0-\frac{5}{6}(arctg\frac{t}{3})|^1_0=$

$\displaystyle=\frac{\pi}{8}-\frac{5}{6}arctg\frac{1}{3}\\\\\\t=tg\frac{x}{2};x=2arctgt;dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\t_1=tg\frac{\pi}{4}=1;t_2=tg0=0\\5+4cosx=5+4\frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{9+t^2}{1+t^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

areskinaelina

26.12.2022 16:39

Уцьому році день народження батько святкує у неділлю у який день тижня святкує своє день народження мати якщо вона на 62 дні молодша від батька...

katerin8

26.12.2022 16:39

Вчисле 262728293031323334 зачеркните половину цифр так чтобы оставшиеся цифры образовавали наименьшие число....

vika8086

26.12.2022 16:39

Расставь скобки так,чтобы получилось верное равенство. 84-48: 4*2+3=24...

iljapradunp06w11

26.12.2022 16:39

Запиши несколько слов которые состоят только из одного слога какие это части речи...

leski

26.12.2022 16:39

Велосепидист проехал 24 км. со скоростью 8 км.пешеход потратил на этот путь на 1 час больше.с какой скоростью шёл пешеход....

pro63

26.12.2022 16:39

Выделить квадрат двучлена из трёхчлена x²+6x+16 нужна , заранее...

yaroslavtoporko

26.12.2022 16:39

Построй окружность , диаметр которой равен 4 см...

samiraizashirin

26.12.2022 16:39

Сколько литров воды в шести пятилитровых бутылках б) 30 литров воды полностью заполнили шесть одинаковых бутылок. сколько литров воды вмещается в одну такую бутылку в) 30 литров...

89269705621

26.12.2022 16:39

Составить предложение со словом -сокращение-...

Dimaplayfifa1611

26.02.2020 00:44

Розвяжіть рівняння :X÷100=7 400÷Y=100...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку