Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить по правилу лопиталя lim-> 0 (ctgx)^x

Показать ответ

Ответ:

89670198045

05.10.2020 18:32

$\displaystyle \lim_{x \to 0} (ctg\, x)^x=e^\big{\lim_{x \to 0} \ln (ctg\, x)^x}=e^\big{\lim_{x \to 0} \frac{\ln ctg\, x}{x^{-1}} }= \\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 0} \frac{(\ln ctg\, x)'}{(x^{-1})'} }=e^\big{\lim_{x \to 0} \dfrac{ \frac{x^2}{\sin^2 x} }{ctg x} }=e^\big{\lim_{x \to 0} \frac{(x^2)'}{(\sin^2x\cdot ctg x)'} }=\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 0} 2x(xctg x-1) }=e^0=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

IlyaPikarychev

15.05.2020 15:10

Дано: (аn)-А.П а1=3 а2=-2 найти а7-?...

msvladimirovnalena

18.04.2021 00:44

1. Із 20 квитків, занумерованих числами від 1 до 20, навмання вибирають один. Яка ймовірність того, що номер витягнутого квитки не ділиться ні на 5, ні на 2? 2. Скільки шестицифрових...

sveto4ckaklana

18.04.2021 00:44

На трёх яблонях 738 яблок причём на первой в три раза меньше чем на второй на третьей на 28 яблок больше чем на первый сколько яблок на каждой яблоне...

Снежана1995

06.11.2021 17:08

На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. 8/11 книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 9 штук. Сколько книг на полке?...

АняГ11

12.07.2022 13:06

У=(cos 7x)^5 найти производную функции...

vika0820

12.07.2022 13:06

Прокат човна-8 грн за першу годину, а кожна наступна година - 6 грн. скільки коштує прокат з 9 год 30 хв до 13 год 15 хв...

софи253

12.07.2022 13:06

Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси. эта плоскость отсекает от окружности основания дугу 90°. диоганаль сечения равна 15 см, вычислите высоту цилиндра, если радиус его основания...

курочка5

12.07.2022 13:06

Постройте график функции у=-2х^2+17х-21/х^2-5х-14. найдите значения в, при которых прямая у=в не имеет с графиком данной функции общих точек...

vaco1taps

05.04.2023 07:31

Радиус основания конуса равен r, а образующая конуса 2 r. найдите угол наклона образующей к плоскости основания...

буля4

05.04.2023 07:31

Образующая конуса 8см и образует с плоскостью основания угол в 60гр. найдите площадь основания. оч нужно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку