Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b².
Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного
треугольника соотношением:
1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с².
Или h=a*b/c.
В нашем случае h=10*24/26=120/13.
Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм².
ответ:S=120cм².
P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции:
Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть
S=AC*BD/2=10*24/2=120см².
Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD) по формуле Герона (для любителей корней):
1. Сумму тринадцати сотых и трех. 13\100+3=3 13\100
2. Частное пятнадцати и семи. 15\7 или 15:7
3. Дробь двадцать пять девятнадцатых. 25\19
Запишите в виде неправильной дроби:
4. Число десять целых три восьмых. 10 3\8=83\8
5. Сумму шести и одной десятой. 6+1\10=6 1\10= 61\10
6. Сумму тринадцати сотых и трех 13\100+3=3 13\100=313\100
Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»):
7. Если велосипедист за три часа проехал двадцать восемь километров, то его скорость была равна девяти целым двум третьим километра в час. НЕВЕРНО
28:3=28\3= 9 1\3
8. Три часа семнадцать минут равны трем целым семнадцати сотым часа НЕВЕРНО
3 ч 17 мин =3 17\60 ч, но не равно 3 17\100
Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b².
Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного
треугольника соотношением:
1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с².
Или h=a*b/c.
В нашем случае h=10*24/26=120/13.
Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм².
ответ:S=120cм².
P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции:
Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть
S=AC*BD/2=10*24/2=120см².
Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD) по формуле Герона (для любителей корней):
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².
Рисунок:
https://ru-static.z-dn.net/files/d07/3e902ba3c0606730f4c71f2022b637fc.jpg
Решение принадлежит Andr1806, взято с этого же сайта