Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить с использованием дифференциальных уравнений. вращающийся в жидкости диск замедляет свою угловую скорость за счет трения. известно, что трение пропорционально угловой скорости. определить, с какой скоростью будет вращаться диск в момент t = 4 мин, если при t = 0 он делает 120 об/мин, а при t = 1 мин его скорость стала 80 об/мин

Показать ответ

Ответ:

tanyainua

03.08.2020 14:49

Напишем дифференциальное уравнение для угловой скорости $\omega$ :
$\omega'(t)=-\alpha\omega(t), \;\alpha\ \textgreater \ 0$

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид
$\omega(t)=\omega(0)e^{-\alpha t}$

По условию $\omega(0)=120$ , а $e^{-\alpha}$ можно найти из условия $\omega(1)=80$ :
$\omega(1)=120e^{-\alpha}=80\\
e^{-\alpha}=\dfrac23\\
\boxed{\omega(t)=180\cdot\left(\dfrac23\right)^t}$

ω(4) = 180 * (2/3)^4 = 320/9 ≈ 35.6 об/мин

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

leiylacan1

06.02.2021 00:30

Сеня и Саша играют в игру крестики-крестики . Игра заключается в том, что Сеня и Саша по очереди ставят крестики на доску 30×30, при этом нельзя ставить 10 крестиков подряд...

мария2300

19.06.2022 06:01

парабола y=x2+20x+c, где С не равно 0, пересекает ось OX в точках A иB, а ось OY в точке C. Известно, что точки A и C симметричны относительно прямой у=х. Найдите площадь...

polinapolina971

12.03.2023 15:14

Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Книга дороже тетради 5 раз. За книгутетрадь заплатили 120 руб. Сколько Всего ножно заплатить за 4 такие тетради и 2 такие книги?...

7432999

12.03.2023 15:14

Найдите значение корня...

vanо12

14.05.2022 02:12

Вокруг миски с молоком сидят 8 зверей: кошки и мышки. Сколько может быть мышек, если выполняются оба условия. 1. Найдётся не более трёх кошек, у которых рядом есть мышка....

Болотбекова2001

15.06.2021 00:00

Решите задача Олимпиадная...

olya2005i

17.06.2022 16:16

Женя и Саша играют в игру Крестики-крестики . Игра заключается в топ, что Женя и саша по очереди ставят крестики на доску 12×12, при этом нельзя ставить 6 крестиков подряд...

Ksenya5727

16.01.2022 07:24

Математический футбольный мячик состоит из 12 пятиугольиков...

maxirufer1

04.10.2020 02:09

Мальчики Женя и Эдик решают задачи. Известно, что Женя решает блоками по 14 задач(-и), а Эдик — по 21. Сколько задач мальчики могли решить к концу дня?...

vika160805v

13.04.2022 15:53

Измерте углы DEK и KEC изображенные на рис. 32 Вычислите градусную меру угла...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку