Решить (с объяснениями! ) на многопредметной олимпиаде 4/7 всех участников получили дипломы, 2/3 остальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 124 человека получили сертификаты об участии. сколько человек участвовало в олимпиаде?

1) 4/7 + 2/3•( 1 - ( 4/7 )) = 4/7 + 2/3•3/7 = 4/7 + 2/7 = 6/7 ( участников) с дипломами и грамотами
2) 1 - ( 6/7 ) = 1/7 ( участников) с сертификатами
3) 124 : ( 1/7 ) = 868 ( участников) всего
ответ 868 участников

Пусть всех участников было х. Тогда дипломы получило 4/7*х участников. Остальных было 3/7*х. Среди них 2/3 получили грамоты, поэтому грамоты получило 3/7*2/3*х=2/7*х. Значит дипломы и грамоты получило вместе 4/7*х+2/7*х=6/7*х. Значит сертификаты получили все остальные, то есть 1/7*х, что равно по условию 124. Раз 1/7*х=124, то х=868 человек.
ответ: всех участников было 868 человек.