Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить симметрическое уравнение x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0

Показать ответ

Ответ:

GGGKazakhstan

05.07.2020 16:55

x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0

легко проверить, х=0 не является корнем этого уравнения, поэтому можно разделить на х² обе части уравнения
$x^2-7x+14- \frac{7}{x}+ \frac{1}{x^2} =0$
перегруппируем чуть-чуть полученное уравнение
$x^2+ \frac{1}{x^2}-7x- \frac{7}{x}+14=0$
$x^2+ \frac{1}{x^2}-7(x+ \frac{1}{x} )+14=0$
проведем замену переменных
$(x+ \frac{1}{x})=y$ ⇒ $(x+ \frac{1}{x})^2=y^2$ ⇒ $x^2+ \frac{1}{x^2}=y^2-2$
y^2-2-7y+14=0

y^2-2-7y+14=0

y^2-7y+12=0

как видим решение возвратного уравнения четвертой степени сводится к решению квадратного уравнения
D=1

D=1

y_1=3

y_2=4

подставляем полученные значения
$x+ \frac{1}{x}=3$
x^2+1=3x

x^2+1=3x

x^2-3x+1=0

D=5

x_1=0.38197

x_2=2.6180

$x+ \frac{1}{x}=4$
x^2+1=4x

x^2+1=4x

x^2-4x+1=0

D=12

x_3=0.2679

x_4=3.7320

вот и все что можно тут сказать... :)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Малия172

10.08.2020 12:15

Купили 35 кг. фасоли и гороха в одинаковых пакетах. с фасолью было 2 пакета, а с горохом - 3. сколько купили килограммов фасоли и сколько гороха?...

alinamagutina

10.08.2020 12:15

Решить уравнение: (х-5)(2х-10)(х-7)=0...

Lenka5891

10.08.2020 12:15

Сочинение на тему сахалинская природа ( природа сахалина ) . . сочинение можно небольшое...

Miki201717

10.08.2020 12:15

При выполнении 1 — 14 в строке ответов обведите номер, который соответствует номеру выбранного вами ответа. 1. выполните действия: 0,256 : 0,8 -i-1,2 • 0,01. 1)...

MaFFakA

10.08.2020 12:15

Запишите в виде десятичной дроби 42%; 8%; 7,25%; 568%...

лала4647

10.08.2020 12:15

Вероятность. стрелок стреляет по мишени один раз. вслучае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. вероятность попасть в мишень при одном выстреле...

Сливенко

14.10.2022 23:06

Из 50 сотрудников 40 человек владеет казахским языком 20 10 турецкий 15 казахском и языками 5 казахский турецкий 5 и турецком сколько сотрудников владеет тремя языками...

ольга1525

14.10.2022 23:06

Пример: (1 3/14-1/7)*х=2 3/7: 17 решите отблагадарю 15...

Анастасия186186

14.10.2022 23:06

Решите уравнения умнажение, : деление), с-12×6=0 , x: (108: 2)=1 , b×(15×8)=0 , a+(16-16)=0...

rtydykov

14.10.2022 23:06

Составь выражение и определи его название: произведение числа 36 и разности чисел x и m ответ: (числа, буквы и знаки записывай без промежутков, для произведения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку