Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему
{x^2-3xy+y^2=-1
{2x^2+5xy-y^2=17

Показать ответ

Ответ:

nerika2017

30.09.2020 03:14

$\displaystyle \begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}2x^2+5xy-y^2=17\end{cases}~~~\Rightarrow~~~ \begin{cases}&\text{}-x^2+3xy-y^2=1\\&\text{}2x^2+5xy-y^2=17\cdot 1\end{cases}\\ \\ 2x^2+5xy-y^2=17(-x^2+3xy-y^2)\\ \\ 19x^2-46xy+16y^2=0\\ \\ 19x^2-38xy-8xy+16y^2=0\\ \\ 19x(x-2y)-8y(x-2y)=0\\ \\ (x-2y)(19x-8y)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$\begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}\left[\begin{array}{ccc}x-2y=0\\ \\ 19x-8y=0\end{array}\right\end{cases}~~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}\left[\begin{array}{ccc}x=2y\\ \\ x=\dfrac{8y}{19}\end{array}\right \end{cases}$

Подставляя x = 2y в первое уравнение системы, мы получим

$(2y)^2-3\cdot 2y\cdot y+y^2=-1\\ 4y^2-6y^2+y^2=-1\\ y^2=1\\ y=\pm1$

Если y = -1, то x = -2; если y = 1, то x = 2.

Подставим теперь x = 8y/19 в первое уравнение, получим

$\left(\dfrac{8y}{19}\right)^2-3\cdot \dfrac{8y}{19}\cdot y+y^2=-1~~\bigg|\cdot 19^2\\ \\ 64y^2-456y^2+361y^2=-361\\ \\ 31y^2=361\\ \\ y=\pm\dfrac{19}{\sqrt{31}}$

Если $y=\pm\dfrac{19}{\sqrt{31}}$ , то $x=\pm\dfrac{8}{\sqrt{31}}$

Окончательный ответ: $\left(-\dfrac{8}{\sqrt{31}};-\dfrac{19}{\sqrt{31}}\right),~\left(\dfrac{8}{\sqrt{31}};\dfrac{19}{\sqrt{31}}\right),~ \left(-2;-1\right),~\left(2;1\right).$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Isabekov1

01.07.2021 14:06

:) три подруги решили купить вместе подарок для четвертой подружки и разделить его стоимость между собой поровну. получится ли у них это,если выбранный подарок стоит:...

KiviPlayYT

01.07.2021 14:06

Решить по высшей (дифференциальные уравнения) 1. найти общее решение уравнения: xdx+ydy=0 2. найти общее решение уравнения: x^2*y =1 3. найти общее решение уравнения:...

gennadih90

01.07.2021 14:06

Составить 4 слогаемых примера так , чтобы в ответе получилось отрицательное число...

Andrey200694

21.12.2021 06:31

Удимы в кошельке монеты достоинством 1 руб., 2 руб., 5 руб. и 10 руб. из этих монет 17 — не рублёвые, 12 — не двухрублёвые. каких монет у димы в кошельке больше:...

sofkabovs199

21.12.2021 06:31

Решить пример по действиям 1,53*54-0,42*(512-419,2)+1,116= заранее большое...

арсений213

03.03.2022 07:14

А) 4*63+4*79+142*6 б) 7*125+3*62+63*3 в) 17*27+23*17+50*19 г) 38*46+62*46+100*54...

LightMAN2017

03.03.2022 07:14

Веровочку длиной 40 см сложили пополам и разрезали, одну часть опять сложили пополам и разрезали, затем опять одну из полученных частей сложили пополам и опять разрезали....

живууууу

03.03.2022 07:14

Решить два номера : 1) какое число надо добавить к -200, чтобы получилось -355 2) найти сумму чисел между -12 и 15...

galinarezeda59

03.03.2022 07:14

При переработке яблок получается 3 части сока и 7 частей отходов.сколько нужно переработать яблок чтобы сока получилось на 16 кг меньше чем отходов...

СталкерняотВовы

23.02.2023 03:38

Площадь прямаугольника 64см в2 ширина его 4 см найди длину прямаугольника....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку