Изучая математику,мы проходим отношения чисел и величин.Одно число может быть меньше или больше другого,но для сравнения этого бывает недостаточно.Для решения практических задач нам необходимо знать,во сколько раз или на сколько одно число больше или меньше другого.
На сколько единиц одно число больше или меньше другого -это разностное сравнение.Для разносного сравнения необходимо из большего числа вычесть меньшее.
Во сколько раз одно число больше или меньше другого -это кратное сравнение.Для кратного сравнения необходимо большее число разделить на меньшее.
Пример:
На сколько 6-ть больше 3-х?Вычисляем: 6-3=3 ,получается 6-ть больше 3-х на 3 единицы.Это разностное сравнение.
Во сколько раз 6-ть больше 3-х?Вычисляем: 6:3=2 ,получается 6-ть больше 3-х в два раза.Это кратное сравнение .
НОК делится на НОД, так как НОК включает в себя максимальные степени чисел в разложении на простые множители, а НОД — минимальные. То есть вся левая часть делится на НОД. Тогда и правая часть должна делиться на НОД. a⋮НОД(a; b), b⋮НОД(a; b) ⇒ 2⋮НОД(a; b) ⇒ НОД(a; b) = 1 или 2.
Если НОД(a; b) = 1, то есть числа взаимно просты, то НОК(a; b) = ab. Получаем
При a = 1 равенство не выполняется, значит, можем поделить на a-1:
Получаем решения (2; 3), (3; 2).
Если НОД(a; b) = 2, то пусть a = 2k, b = 2m, где k и m — взаимно простые числа. Тогда
НОД(2k; 2m) + НОК(2k; 2m) = 2k + 2m + 2
2НОД(k; m) + 2НОК(k; m) = 2k + 2m + 2
При m = 1 равенство не выполняется, значит, можем поделить на m-1:
Но k и m — взаимно простые числа. Значит, в данном случае решений нет.
Изучая математику,мы проходим отношения чисел и величин.Одно число может быть меньше или больше другого,но для сравнения этого бывает недостаточно.Для решения практических задач нам необходимо знать,во сколько раз или на сколько одно число больше или меньше другого.
На сколько единиц одно число больше или меньше другого -это разностное сравнение.Для разносного сравнения необходимо из большего числа вычесть меньшее.
Во сколько раз одно число больше или меньше другого -это кратное сравнение.Для кратного сравнения необходимо большее число разделить на меньшее.
Пример:
На сколько 6-ть больше 3-х?Вычисляем: 6-3=3 ,получается 6-ть больше 3-х на 3 единицы.Это разностное сравнение.
Во сколько раз 6-ть больше 3-х?Вычисляем: 6:3=2 ,получается 6-ть больше 3-х в два раза.Это кратное сравнение .
НОК делится на НОД, так как НОК включает в себя максимальные степени чисел в разложении на простые множители, а НОД — минимальные. То есть вся левая часть делится на НОД. Тогда и правая часть должна делиться на НОД. a⋮НОД(a; b), b⋮НОД(a; b) ⇒ 2⋮НОД(a; b) ⇒ НОД(a; b) = 1 или 2.
Если НОД(a; b) = 1, то есть числа взаимно просты, то НОК(a; b) = ab. Получаем
При a = 1 равенство не выполняется, значит, можем поделить на a-1:
Получаем решения (2; 3), (3; 2).
Если НОД(a; b) = 2, то пусть a = 2k, b = 2m, где k и m — взаимно простые числа. Тогда
НОД(2k; 2m) + НОК(2k; 2m) = 2k + 2m + 2
2НОД(k; m) + 2НОК(k; m) = 2k + 2m + 2
При m = 1 равенство не выполняется, значит, можем поделить на m-1:
Но k и m — взаимно простые числа. Значит, в данном случае решений нет.
ответ: (2; 3), (3; 2)