Решить траектория полета снаряда описывается уравнениями x(t)=36tcosa и y(t)= -9t^2+36tsina, где а угол наклона орудия к горизонту. каким должен быть угол а, чтобы поразить цель с координатами х_0 = 36 и у_0 = 27 ?

Из этого уравнения x(t) = 36tcosa, подставив значение х = 36, получаем

36 = 36tcosa, отсюда t = 1/cosa.

Подставим это значение в уравнение y(t)= -9t^2+36tsina, заменив y(t)= 27.

27 =  -9(1/cosa)²+36sina*(1/cosa) + 9 = 0

Приведём к общему знаменателю и числитель приравняем 0 (при условии, что cosa не равен нулю).

27(cosa)² - 36sina*cosa + 9 = 0.  Сократим на 9.

3(cosa)² - 4sina*cosa + 1 = 0.  Разложим 1 на (cosa)² + (sina)².

3(cosa)² - 4sina*cosa + (cosa)² + (sina)² = 0

4(cosa)² - 4sina*cosa  + (sina)² = 0.

Разделим обе части уравнения на (cosa)².

4 - 4tga + tg²a = 0. Заменим tga = t и получаем квадратное уравнение

t² - 4t + 4 = 0.    

Д = 16 - 4*4 = 0. Уравнение имеет 2 одинаковых корня 4/2 = 2.

Обратная замена tga = 2.

Отсюда получаем ответ:

угол равен arc tg 2 = 1,107149 радиан или 63,43495 градуса.