Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить ураанение с разделяющими переменными 2y'√x=y,если y(0)=1

Показать ответ

Ответ:

Dooolche

04.10.2020 03:36

$2y' \sqrt{x} =y$
нам нужно решить задачу Коши.
Разрешим наше уравнение относительно производной.
$y'= \frac{y}{2 \sqrt{x} }$

Переходя к диффиринциалам, получим:

$\frac{dy}{dx}= \frac{y}{2 \sqrt{x} }$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные
$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2 \sqrt{x} }$ - уравнение с разделёнными переменнами

Проинтегрируем обе части уравнения

$\int\limits{\frac{dy}{y}} = \int\limits { \frac{dx}{2 \sqrt{x} }}$

$\ln|y|= \sqrt{x} +C$ - общий интеграл

Найдем частный интеграл
$\ln|1|= \sqrt{0}+C\\ C=0$

Частный интеграл: $\boxed{\ln y= \sqrt{x} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

egorkakraynov

30.08.2020 09:03

Решить примеры напишите только ответы. 1) 1,8 +(2,9-5); 2)1 целая 7 пятнадцатых-(8 целых 7 пятнадцатых-4 целых 5 девятых); 3)3 целых 5 одиннадцатых-(7,5-4 целых 6 одиннадцатых);...

nasibyannn

30.08.2020 09:03

Решите уравнение 6 (3x+2)-5(2x-4)=58...

Kireezy

30.08.2020 09:03

Найди значение выражений: 8100: 900*70-15000: 50: 60 что решить первое что второе что третие что четвёртое и что пятое?...

stanislavfred

30.08.2020 09:03

Искала сочинение про весну для 6 классов по . только десять предложений и что бы слова были не затейливые что- то вроде цветы цветут весной а то не засчитают. завтра сдавать....

АнонАнонимовиччч

30.08.2020 09:03

Мальчик накопил на покупку фотоаппарата 52тысячи рублей,остальные дали два старших брата и отец.оказалось что первый брат дал 25%суммы ,собранной без него,второй брат 33 1/3 %суммы...

dog126

30.08.2020 09:03

Найди закономерность и продолжи последовательность 1 2 4 7 11 16. ....

nastyaSmIlE20091

30.08.2020 09:03

Карлсон съел треть плюшек, которые испекла фрекен бок, и после этого осталось 12 плюшек. сколько плюшек испекла фрекен бок?...

ryvdgruhcdgghhhFrubf

30.08.2020 09:03

Впяти ящиках всего 113 кг помидоров в первом 22 во втором 19 кг а в трёх остальных поровну сколько стоят помидоры в пятом ящике если цена одного кг помидоров 70 к...

davidbezhasny0

12.08.2022 02:17

Практическая работа 8 класс экология о чем может рассказать упаковка?...

Masha1211111111

12.08.2022 02:17

Сумма трёх чисел равна 1480.сумма первого и второго чисел равна 1230,суммавторого и третьего чисел -1010. найти каждое число....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку