Так как есть показательная функция с положительным показателем и с большим основанием, она ведёт себя очень резко(куда уж за ней угнаться косинусу), и только поняв это можно решить уравнение, оно очень просто решается.
Чуть-чуть поисследуем эту функцию. Даже, если быть точнее, просто присмотримся к ней более внимательней.
Так как 0<=(sinx)^2<=1, то
1<=9^()<=81
Заметим, что как только sinX=0, Соsx=1.
Поэтому сразу получаем решение
sinx=0, потому что
9^0+1-1 = 1
Самое интересное, что других решений НЕТ! Потому что, повторюсь, 9^ растёт гораздо быстрей, чем сos убывает.
(Попробуй доказать это самостоятельно(ЭТО - это то, что других решений нет)).
Поэтому решение исходного уравнения такие же, как и решения уравнения
Sinx=0
Вот и всё!
Да, мне как-то даже неудобно приводить решение, в смысле х=, так как это уже устно решается, а вот насчёт доказательства чуть-чуть подумай. Идею я тебе подсказал.
Успехов!
Перечитал решение, есть одна невнятность.
Ещё раз обращаю внимание на то, что одновременно sinx=0 и cosx=1, а это происходит через полный период, поэтому решение будет
Если я правильно понял, слева
9^(2*(sinx)^2)+Cosx-1.
Так как есть показательная функция с положительным показателем и с большим основанием, она ведёт себя очень резко(куда уж за ней угнаться косинусу), и только поняв это можно решить уравнение, оно очень просто решается.
Чуть-чуть поисследуем эту функцию. Даже, если быть точнее, просто присмотримся к ней более внимательней.
Так как 0<=(sinx)^2<=1, то
1<=9^()<=81
Заметим, что как только sinX=0, Соsx=1.
Поэтому сразу получаем решение
sinx=0, потому что
9^0+1-1 = 1
Самое интересное, что других решений НЕТ! Потому что, повторюсь, 9^ растёт гораздо быстрей, чем сos убывает.
(Попробуй доказать это самостоятельно(ЭТО - это то, что других решений нет)).
Поэтому решение исходного уравнения такие же, как и решения уравнения
Sinx=0
Вот и всё!
Да, мне как-то даже неудобно приводить решение, в смысле х=, так как это уже устно решается, а вот насчёт доказательства чуть-чуть подумай. Идею я тебе подсказал.
Успехов!
Перечитал решение, есть одна невнятность.
Ещё раз обращаю внимание на то, что одновременно sinx=0 и cosx=1, а это происходит через полный период, поэтому решение будет
х=2*k*Pi, а не к*Pi, если не учитывать этого!