Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: $sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}$

Показать ответ

Ответ:

EnotGermany

28.05.2020 21:53

$sin^2\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^2\frac{x}{2}\\\\zamena:\; \; a=\frac{x}{4}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{3x}{4}=3a\; \; ,\; \; \frac{x}{2}=2a\; \; ,\; \; x=4a\\\\sin^2a+sin^23a=2cos^22a\\\\\frac{1-cos2a}{2}+\frac{1-cos6a}{2}=2\cdot \frac{1+cos4a}{2}\\\\1-cos2a+1-cos6a=2+2cos4a\\\\2-(cos2a+cos6a)=2+2cos4a\\\\-2\cdot cos4a\cdot cos2a-2\, cos4a=0\\\\-2\, cos4a\cdot (cos2a+1)=0\\\\a)\; \; cos4a=0\; \; \to \; \; 4a=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; cos2a=-1\; \; \to \; \; 2a=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\frac{x}{2}=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=2\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=2\pi +4\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ALEXCOOL613

18.05.2023 17:56

Можно ли поставить батальон из 256 солдат в строй из нескольких шеренг таким образом, чтобы число солдат в каждой шеренге было равно числу шеренг...

СофіяГура

18.05.2023 17:56

Возле дома маши останавливаются автобусы, идущие по трем разным маршрутам. один из них подходит к остановке через каждые 3 мин., другой - через каждые 6 мин., третий...

kauymbek

18.05.2023 17:56

Перевести 700000 м2 в ары и гектары; 8000000 м2 в ары и гектары...

ququetoya

21.04.2020 20:36

В каком из примеров скобки раскрыты неверно? –(–14 + 28 – 7) = 14 – 28 + 7 –(–8 – 24 – 19) = 8 + 24 + 19 –(31 + 16 – 5) = 31 – 16 + 5...

Aidanа1307

24.05.2023 11:04

Теңдеу шеш 4-сыныпx:792=46 865:721(y-4 760)*568=81 224...

0Peppa0

17.01.2023 02:07

Из вершины прямого угла DOR проведены два луча ОТ и ОН так,что угол DOH=72 градусам, угол TOR=56 градусам. Вычислите Величину угла ТОН пошаговое решение...

Dead94

28.09.2021 03:45

Очень Точка А знаходиться на відстані 3 см від площини рівностороннього трикутника ABC і 5 см від вершин цього трикутника. Знайти сторону трикутника ABC?...

marilika3

19.09.2021 18:12

147. Угур купил два вида печенья на 8 лир. Килограмм печенья первого вида стоит 2,5 лиры, второго – 1,7 лиры (лиры – турецкие деньги).1) Сколько кг печенья каждого...

geniip

08.04.2022 14:39

Взаимное расположение двух прямых в пространстве...

ксюша1707

15.10.2022 01:18

Постройте в тетради отрезки AK и PM , измерьте их длину.Постройте: а) отрезок , длина которого равна сумме длин отрезков AK и PM. б) отрезок, длина которого равна...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку