Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: y'-xy=e^x вычислить интеграл: ∫cos^4 xdx ∫(dx)/(cos^2(7x-3) лоду: y'''-2'+y=sin x , , буду .

Показать ответ

Ответ:

senab

03.08.2020 14:59

1) y' - xy = e^x
Неоднородное уравнение 1 порядка. Замена y = u*v, y' = u'*v + u*v'
u'*v + u*v' - x*u*v = e^x
u'*v + u*(v' - x*v) = e^x
Скобку приравниваем к 0
v' - x*v = 0
Уравнение с разделяющимися переменными
dv/dx = x*v
dv/v = dx*x
ln |v| = x^2/2
v = e^(x^2/2)
Получилось уравнение
u'*v + u*0 = e^x
u' = e^x / v = e^x / e^(x^2/2) = e^(x - x^2/2)
u' = e^(x - x^2/2)
Однако, этот интеграл в элементарных функциях не берется.
Но вообще он очень похож на интеграл Лапласа:
Ф(x) = $\frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } \int {e^{-x^2/2}} \, dx$
В итоге
$y=u*v=e^{x^2/2}* \int {e^{x - x^2/2}} \, dx$

2) $\int {cos^4(x)} \, dx = \int {(cos^2(x))^2} \, dx=\int {( \frac{1+cos(2x)}{2} )^2} \, dx=$
$= \frac{1}{4} \int {(1+cos(2x))^2} \, dx= \frac{1}{4}\int {(1+2cos(2x)+cos^2(2x))} \, dx=$
$\frac{1}{4} (x+ sin(2x)+ \int { \frac{1+cos(4x)}{2} } \, dx)=\frac{x}{4}+ \frac{1}{4}sin(2x)+ \frac{1}{8} \int {(1+cos(4x))} \, dx$
$=\frac{x}{4}+ \frac{1}{4}sin(2x)+ \frac{1}{8}(x+ \frac{1}{4}sin(4x) )= \frac{3x}{8} + \frac{1}{4} sin(2x)+ \frac{1}{32} sin(4x)+C$

3) $\int { \frac{dx}{cos^2(7x-3)} }= \frac{1}{7}*tg(7x-3)$
Это совсем простой табличный интеграл.

4) Тут я не понял, что такое 2' + y ?

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nkarakulina

07.09.2022 14:51

Решить столбиком 3.5 : 7 = 8.4 : 4 = 60.8 : 1.9 = 20.52 : 3.8 =...

dlink162

07.09.2022 14:51

Первая буква с третья буква о 6 н 8 е состоит из 8 букв действие...

chibitkova237

07.09.2022 14:51

Развяжите уравнения 39х - 17х - 1905 = 493 ! поетапно...

innarudenkoco

07.09.2022 14:51

Cравните числа 273и256 , 237и-256, -237и256, -237и-256 и чево здесь надо делать...

katka55555

20.12.2021 23:01

Раскройте скобки и найдите значение выражения: 23,6+(14,5-30,,8+1,9=...

знания436

20.12.2021 23:01

Знайди значення добутків .у першому стовпчику запиши результати обчислень , у другому виконай запис, 1)34*7, 63*4, 14*9, 37*5, 29*6 2)176*5, 272*3, 198*4, 315*3, 246*2....

marmeladka0907

20.12.2021 23:01

Прямой круговой конус имеет высоту 12 см, а диаметр его основания равен 10 см . а) найдите образующую конуса. б) найдите площадь боковой поверхности конуса. в) найдите объём куба....

амирХОРОШИСТ

20.12.2021 23:01

Площадь участка прямоугольной формы равняется 32 м квадратных.длина участка нам 4 м больше от её ширины.найдите размеры участка....

joker2284

20.12.2021 23:01

Подскажите, , как решить . зависимость продаж товара от вложений в рекламу имеет вид: q=100+2√x, где х ‒ вложения в рекламу, а q ‒ количество проданного товара. цена за единицу...

Кираfox15

20.12.2021 23:01

(5х+30)(4х-6)(4.8-0.8х)=0 решить уравнение по строчкам...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку