Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение y'+y=x

Показать ответ

Ответ:

abbasbayaliev

15.10.2020 15:39

$y'+y=x\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+uv=x\\\\u'v+u(v'+v)=x\\\\a)\ \ v'+v=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x\ \ ,\ \ v=e^{-x}\\\\b)\ \ u'v=x\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x}=x\ \ ,\ \ \int du=\int x\cdot e^{x}\, dx\\\\\int x\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=e^{x}\, dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x\cdot e^{x}-\int e^{x}\, dx=x\cdot e^{x}-e^{x}+C\\\\u=e^{x}\cdot (x-1)+C\\\\c)\ \ y=e^{-x}\cdot \Big(e^{x}\cdot (x-1)+C\Big)\\\\y=(x-1)+Ce^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dimapm04

26.10.2022 08:21

(52-36+320-96)поділити на 4...

mrpetrov289

31.07.2021 10:47

На координатной плоскости нарисуй точку C(−2;−5), точку D(0;−2) и точку A(4;−2). 1. Если нарисовать отрезок AB параллельно отрезку CD, какие будут координаты точки B? (Отрезки равны,...

kurilov218

17.04.2022 15:04

На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру и на доске написали некоторое число. По условиям, можно стереть последнюю цифру или прибавить к написанному числу 2017...

vladgoncharov2p01aun

21.10.2021 17:52

Подбери корень уравнения 806+381-z*z+500=1566...

Ididhhxj

27.10.2021 02:34

три подруги Марина Вика и Маша вместе изготовили 62 поделки из бумаги известно что Вика сделала в три раза больше чем Марина и на 6 меньше чем Маша насколько больше подделок изготовила...

СуПерБро123

05.08.2021 19:12

Проектор полностью освещает экран A высотой 60 см., расположенный на расстоянии 102 см. от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран...

myloveislikeyou

05.08.2020 07:06

Учитель проверил 20 тетрадей, Что составило 3/4 Всех тетрадей. Сколько всего тетрадей надо проверить...

1Z1D

10.07.2022 12:49

В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза....

умник20072

17.09.2021 11:29

В магазин привезли 74 коробки с зелёным и чёрным виноградом. В 39 коробках был чёрный виноград, по 9 кг в каждой, а в остальных — зелёный, по 8 кг в каждой. Сколько всего килограммов...

Zlowmak

20.10.2022 00:31

Часть А. Напишите номер правильного ответа А1. Луч ОС является биссектрисой угла АОВ. Найдите ∠ АОС, если ∠ АОВ=860 1) 430; 2) 1720; 3) 860; 4) 450.А2. Точка М является серединой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку