ответ:Биссектриса делит угол, из которого выходит, пополам. От сюда, можно узнать что углы ∠ABD и ∠DBC=80/2=40°
Рассмотрим треугольник ABD, в нем мы знаем два угла: ADB и ABD. Зная два угла в треугольнике можно найти третий угол, т. к. сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда: 180°-(40°+120°)=20°. Т. е. угол ∠DAB = 20°;
Теперь рассмотрим треугольник ABC, в нем мы теперь знаем два угла: ∠A (равен углу ∠DAB ) и угол ∠B, отсюда можно найти третий угол ∠C: 180°-(20°+80°)=80°.
Рассмотри треугольник DBC, в нем нам известны два угла ∠DBC и ∠C, найдем третий угол: 180°-(40°+80°)=60°.
ответ: В треугольнике CBD углы: ∠CBD=40°, ∠C=80°, ∠CDB=60°.
Пусть O точка пересечений биссектрисы BE и медианы AD. По условию BE⊥AD, откуда следует что BO биссектриса и высота, следовательно, треугольник ABD равнобедренный: AB=BD и BO медиана. Отсюда
AO=OD=AD/2=16/2=8.
Проведём DF так, чтобы DF║BE. Так как AD медиана, то BD=DC, следовательно DF средняя линия в треугольнике BEC. Отсюда, по свойству средней линии
DF=BE/2=16/2=8.
По построению OE║FD. Так как BO медиана, то AO=OD, следовательно OE средняя линия в треугольнике ADF. Отсюда, по свойству средней линии
OE=DF/2=8/2=4.
По условию BE⊥AD, что и OE⊥AD. Тогда треугольник AOE прямоугольный с гипотенузой AE. Применим теорему Пифагора:
AE²=AO²+OE²=8²+4²=64+16=80=4²·5,
откуда
По условию BE - биссектриса и по свойству биссектрисы
Как отметили ранее, AB=BD=BC/2 и BD=DC, то есть BC=2·AB. Поэтому
Теперь можем найти
(ед.).
Используя OE=4 находим
BO=BE-OE=16-4=12.
Так как BE⊥AD, то треугольник AOB прямоугольный с гипотенузой AB. Применим теорему Пифагора:
ответ:Биссектриса делит угол, из которого выходит, пополам. От сюда, можно узнать что углы ∠ABD и ∠DBC=80/2=40°
Рассмотрим треугольник ABD, в нем мы знаем два угла: ADB и ABD. Зная два угла в треугольнике можно найти третий угол, т. к. сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда: 180°-(40°+120°)=20°. Т. е. угол ∠DAB = 20°;
Теперь рассмотрим треугольник ABC, в нем мы теперь знаем два угла: ∠A (равен углу ∠DAB ) и угол ∠B, отсюда можно найти третий угол ∠C: 180°-(20°+80°)=80°.
Рассмотри треугольник DBC, в нем нам известны два угла ∠DBC и ∠C, найдем третий угол: 180°-(40°+80°)=60°.
ответ: В треугольнике CBD углы: ∠CBD=40°, ∠C=80°, ∠CDB=60°.
Пошаговое объяснение:
Дано (см. рисунок):
ΔABC
BE - биссектриса
AD - медиана
BE⊥AD
BE=AD=16 (ед.)
Найти AB, BC, CA.
Решение.
Пусть O точка пересечений биссектрисы BE и медианы AD. По условию BE⊥AD, откуда следует что BO биссектриса и высота, следовательно, треугольник ABD равнобедренный: AB=BD и BO медиана. Отсюда
AO=OD=AD/2=16/2=8.
Проведём DF так, чтобы DF║BE. Так как AD медиана, то BD=DC, следовательно DF средняя линия в треугольнике BEC. Отсюда, по свойству средней линии
DF=BE/2=16/2=8.
По построению OE║FD. Так как BO медиана, то AO=OD, следовательно OE средняя линия в треугольнике ADF. Отсюда, по свойству средней линии
OE=DF/2=8/2=4.
По условию BE⊥AD, что и OE⊥AD. Тогда треугольник AOE прямоугольный с гипотенузой AE. Применим теорему Пифагора:
AE²=AO²+OE²=8²+4²=64+16=80=4²·5,
откуда![\displaystyle \tt AE=4\cdot \sqrt{5}.](/tpl/images/0965/6758/14580.png)
По условию BE - биссектриса и по свойству биссектрисы
Как отметили ранее, AB=BD=BC/2 и BD=DC, то есть BC=2·AB. Поэтому
Теперь можем найти
Используя OE=4 находим
BO=BE-OE=16-4=12.
Так как BE⊥AD, то треугольник AOB прямоугольный с гипотенузой AB. Применим теорему Пифагора:
AB²=AO²+OB²=8²+12²=64+144=208=4²·13,
откуда
Из AB=BC/2 находим: