Кажется одно условие лишнее { b₁*q^(n-1) =1/6 ; b₁/(1-q) =16/3 ⇒q^(n-1)(1-q) =1/32 (одно условие не использую ) q =1/2 ; n =5 удовл . (существует ли другие решения ?) b₁(1-q) =16/3 ⇒ b₁ = 8/3 ; 8/3 ;4/3;;2/3;1/3; b₅ =1/6 ;1/12; 1/24; ответ :5 Проверка : S₁= 8/3 +4/3 +2/3 +1/=(8+4+2+1)/3 =15 /3=5 ; S₂ =(1/12)/(1-1/2) =1/6 ; S₁/S₂ = 5 : 1/6 =30 .
Пусть члену равному 1/6 предшествует n членов ,тогда сумма всех членов стоящих до него будет S₁ = b₁(1-q^n)/(1-q) ,а сумма всех членов стоящих после него будет S₂ =(q/6)/(1-q) =q/(6(1-q)) [ они тоже составляют беск. убыв. прогр. с первым членом 1/6*q =q/6 ]. Можно написать систему : { S=16/3 ; S₁/S₂ = 30 ⇔ { b₁/(1-q) =16/3 ; b₁(1-q^n)/(1-q) : (q/(6(1-q)) =30 . 16/3*(1-q)*(1-q^n)/(1-q)*6(1-q)/q =30 ⇒ (1-q^n)*(1-q)/q =15/16.
Родители Бетховена жили в Бонне. Они часто меняли свою квартиру. Иногда они меняли свою квартиру, потому что она была очень некрасивой, иногда из-за недружелюбных соседей. Наконец, когда старшему сыну Людвигу стало 3 года, они нашли новую квартиру у пекаря Фишера в переулке Рейна, на 2-ом этаже. Любимое местечко Людвига теперь из-за вида было наверху на чердаке. Здесь он часто сидел и смотрел через люк на Рейн после парома. Госпожа Магдалена, мать Людвига, была недовольна, что маленький мальчик сидел часами у люка, она боялась, что с малышом там наверху что-то могло случиться. Все же, его на много старшая подруга Сесилия, дочь пекаря, успокаивала мать и говорила, что люк был обнесен проволокой. Маленький мальчик был очень доволен новой квартирой. Ему нравилась не только прекрасная местность поблизости Рейна, но и семья пекаря и даже булочная привлекали его. Все же не долго он оставался в этой квартире, родители переехали снова в другую квартиру. Из-за свое работы отец хотел жить поближе к замку. Ведь Иоганн ван Бетховен был княжеским придворным тенором. Теперь они жили в новом переулке, где было далеко не настолько красиво как у Фишера. Пекарни и магазина не было, в которых Людвиг мог продавать. Его желанием было стать кондитером. Таким он мог освободиться от музыки. Да, а теперь? Они переселились, и кроме пианино и скрипки он должен был учиться играть теперь также на других инструментах. Это можно было как-нибудь избежать, если бы отец не был таким строгим, бессердечным и несправедливым. Часто он бил его и оставлял его часами без передышки заниматься, поэтому Людвиг сначала ненавидел музыку.
{ b₁*q^(n-1) =1/6 ; b₁/(1-q) =16/3 ⇒q^(n-1)(1-q) =1/32
(одно условие не использую )
q =1/2 ; n =5 удовл . (существует ли другие решения ?)
b₁(1-q) =16/3 ⇒ b₁ = 8/3 ;
8/3 ;4/3;;2/3;1/3; b₅ =1/6 ;1/12; 1/24;
ответ :5
Проверка :
S₁= 8/3 +4/3 +2/3 +1/=(8+4+2+1)/3 =15 /3=5 ;
S₂ =(1/12)/(1-1/2) =1/6 ;
S₁/S₂ = 5 : 1/6 =30 .
Пусть члену равному 1/6 предшествует n членов ,тогда сумма всех членов стоящих до него будет S₁ = b₁(1-q^n)/(1-q) ,а сумма всех членов стоящих после него будет S₂ =(q/6)/(1-q) =q/(6(1-q)) [ они тоже составляют беск. убыв. прогр. с первым членом 1/6*q =q/6 ].
Можно написать систему :
{ S=16/3 ; S₁/S₂ = 30 ⇔ { b₁/(1-q) =16/3 ; b₁(1-q^n)/(1-q) : (q/(6(1-q)) =30 .
16/3*(1-q)*(1-q^n)/(1-q)*6(1-q)/q =30 ⇒ (1-q^n)*(1-q)/q =15/16.