5; 10; 15; 20; ....
Рассмотрим эту арифметическую прогрессию с первым членом а₁=5 и разностью d=5
n - число натуральных чисел
ОДЗ: n ∈ N
Сумма S первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
в нашем случае
По условию
Найдем наибольшее натуральное решение этого неравенства . Для этого найдём корни уравнения:
5n² + 5n = 765*2
5n² + 5n - 1530 = 0
n² + n - 306 = 0
D = b² - 4ac
D = 1² - 4 * 1 * (-306) = 1225
√D = √1225 = 35
n₁ = (-1 - 35)/2 = - 18 отрицательное значение не удовл. ОДЗ
n₂ = (-1 + 35)/2 = 17 - удовлетворяет ОДЗ
При n=17 сумма 17 слагаемых равна 765.
Следовательно, наибольшее натуральное число, для которого сумма будет меньше 765, равно 16.
n<17 => n=16
ответ: n=16
5; 10; 15; 20; ....
Рассмотрим эту арифметическую прогрессию с первым членом а₁=5 и разностью d=5
n - число натуральных чисел
ОДЗ: n ∈ N
Сумма S первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
в нашем случае
По условию
Найдем наибольшее натуральное решение этого неравенства . Для этого найдём корни уравнения:
5n² + 5n = 765*2
5n² + 5n - 1530 = 0
n² + n - 306 = 0
D = b² - 4ac
D = 1² - 4 * 1 * (-306) = 1225
√D = √1225 = 35
n₁ = (-1 - 35)/2 = - 18 отрицательное значение не удовл. ОДЗ
n₂ = (-1 + 35)/2 = 17 - удовлетворяет ОДЗ
При n=17 сумма 17 слагаемых равна 765.
Следовательно, наибольшее натуральное число, для которого сумма будет меньше 765, равно 16.
n<17 => n=16
ответ: n=16
46+х=91
х=91-46
х=45
Проверка:
20838:453+45=91
46+45=91
91=91
381+126:у=395
126:у=395-381
126:у=14
у=126:14
у=9
Проверка:
381+126:9=395
381+14=395
395=395
875+р:121=1999
р:121=1999-875
р:121=1124
р=1124·121
р=136004
Проверка:
875+136004:121=1999
875+1124=1999
1999=1999
k+11571:133=487
k+87=487
k=487-87
k=400
Проверка:
400+11571:133=487
400+87=487
487=487
57у-14у-111=3200
43у-111=3200
43у=3200+111
43у=3311
у=3311:43
у=77
Проверка:
57·77-14·77-111=3200
4389-1078-111=3200
3311-111=3200
3200=3200