Решите 10 задач в тетради с дано и решение и получите целых 1. Линейные размеры параллелепипеда √5см, 2√3см и √15см. Найдите
объём параллелепипеда.
2. Найдите объём правильной треугольной призмы с длиной стороны 4см
и высотой 5см.
3. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 3см,
высота 8см. Найдите объём.
4. Ребро куба 7см. Найдите объём куба.
5. Радиус цилиндра 4см, высота 3см. Найдите площадь поверхности
цилиндра.
6. Радиус конуса 6см, высота – 3см. Найдите площадь поверхности
конуса.
7. Радиус шара 4см. Найдите объём шара.
8. Найдите площадь поверхности параллелепипеда , измерения которого
4см; 5см; 2,5см.
9. Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды
с длиной стороны основания 3см и апофемой, равной 6см.
10. Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной призмы с
длиной стороны основания 4см и боковым ребром 2см.

Кулибин Иван Петрович [10(21).4.1735, Нижний Новгород,— 30.7(11.8).1818, там же] русский механик-самоучка. Родился в семье мелкого торговца. Создавал часы, оптические приборы, мосты, изобреталь прожектора. Кулибиным была изготовлена (1791) повозка-самокатка, в которой он применил маховое колесо, тормоз, коробку скоростей, подшипники качения и т. д.; повозка приводилась в движение человеком, нажимавшим на педали. В том же году разработал конструкцию "механических ног" — протезов (этот проект после войны 1812 был использован одним из французских предпринимателей). В 1793 построил лифт, поднимавший с винтовых механизмов кабинку. Создал оптический телеграф для передачи условных сигналов на расстояние (1794). В 1801 К. был уволен из академии и вернулся в Нижний Новгород. Здесь он разработал движения судов вверх по течению рек и в 1804 построил "водоход", работу над которым он начал ещё в 1782. Автор многих др. проектов (при для расточки и обработки внутренних поверхности цилиндров, машина для добычи соли, сеялка, различные мельничные машины, водяное колесо оригинальной конструкции, фортепьяно и др.). В последние годы жизни Кулибин находился в крайне тяжёлых материальных условиях.

Ползунов Иван Иванович

[1728, Екатеринбург, ныне Свердловск, — 16(27).5.1766, Барнаул], русский теплотехник, один из изобретателей теплового двигателя, создатель первой в России паросиловой установки. В 1763 Ползунов разработал проект парового двигателя мощностью 1,8 л. с. (1,3 квт) — первого в мире двухцилиндрового двигателя с объединением работы цилиндров на один общий вал, т. е. двигателя, универсального по своему техническому применению. Ползунов также спроектировал новую установку для привода воздуходувных мехов плавильных печей. Установка с рекордной по тому времени мощностью в 32 л. с. (24 квт)впервые в технике заводского производства позволила полностью отказаться от водяных колёс. Умер от чахотки, не дождавшись пробного пуска своей паровой машины.

Черепановы Ефим Алексеевич и Мирон Ефимович

Черепановы Ефим Алексеевич [1774, Выйский завод, — 15(27).6.1842, Нижний Тагил] и Мирон Ефимович [1803, Выйский завод, — 5(17). 10.1849, Нижний Тагил], русские машиностроители, отец и сын. Крепостные заводчиков Демидовых. Ефим Черепанов и его жена получили вольную в 1833, Мирон Ч. и его жена — в 1836. В 1810-х гг. На заводах Демидова разрабатывали и внедряли станки, паровые машины, разработали первый в России паровоз.

Черепановы уделяли большое внимание подготовке специалистов из детей крепостных. Весной 1833 в помещении Выйского механического заведения, ставшего передовым техническим центром Нижнетагильских демидовских заводов, была открыта Высшая заводская школа для учеников старшего класса Выйского училища, проявивших к технике. Мирон преподавал в ней механику.

Сдержанные на поощрения, благодарность и похвалу заводчики Демидовы неоднократно отмечали заслуги Е. А. и М. Е. Черепановых. Им и их семьям были дарованы вольные. Они получали высокое по тем временам жалование и имели собственный двухэтажный каменный дом. Труд Ефима Алексеевича и Мирона Ефимовича неоднократно отмечался крупными вознаграждениями, им были преподнесены именная серебряная ваза, дорогой перстень, другие ценные подарки.

В жизни и деятельности Черепановых воплощены лучшие качества русского народа: талант, ум, трудолюбие, любовь к Отечеству.

Андрей Константинович Нартов (1693—1756), русский учёный, механик и скульптор, статский советник, член Академии наук (1723—1756), изобретатель первого в мире токарно-винторезного станка с механизированным суппортом и набором сменных зубчатых колёс. Работал под покровительством Петра I. А. К. Нартов скончался в Петербурге 16 (27) апреля 1756 года. После его смерти остались крупные долги, так как он вкладывал много личных средств в научно-технические опыты.

Исследовав судьбу русских инженеров-изобретателей 16-18 в.в., можно сделать вывод, что успешно жизнь и инженерная деятельность сложилась лишь у тех, кто был обласкан царем(как Нартов) или заводчиками(как Черепановы). Если благосклонности и опеки властителей добиться не удавалось, то большинство разработок и идей оставалось нереализованными, а судьба изобретателя – трагичной(Выродков, Ползунов, Кулибин).

t1^2+2*t1*t2-t2^2=0

Сразу  приметим решение:  t1=t2=0 ,чтобы не забыть о нем в дальнейшем. (Как я предполагаю, данная задача , это приложение  к какой то задаче о времени , поэтому данное решение не представляет для нас какого то интереса. Если я неправ ,то поправьте меня)

Теперь можно поделить обе части уравнения на t1^2

1+2*(t2/t1) -(t2/t1)^2=0    

 Делаем замену:  t2/t1=x

1+2x-x^2=0

x^2-2x-1=0

(x-1)^2=2

x12=1+-√2

Значение : 1-√2<0 , такое значение нас не устраивает в силу  положительности времен : t1 и t2

Вывод:

t2=t1*(1+√2)