Решите (1206-1213).я прочитал книги и ещё 52 страницы и заметил, что мнеосталось прочесть ещё книги без 12 страниц, сколько стра-ниц в книге? 5и породолжение ч
(в цепочке равенств оставил только первый и последний член).
Значит после переноса получаем:
.
Теперь работаем с числителем.
.
Значит
.
Осталось самое приятное: подставить наши результаты в дробь, и понять, что всё получилось
ч.т.д.
2)
Перемножим дробь "крест-накрест", получим:
по формуле разностти квадратов, получаем:
переносим в одну часть
,
что верно в силу основного тригонометрического тождества. Так как мы тождественными преобразованиями перешли от исходного выражения к тождественному равенству, значит изначально тоже было тождественное равенство, ч.т.д.
Пошаговое объяснение:
Для удобства набора решения, все
я заменил на
1)
Сначала предварительная подготовка:
То есть
Значит после переноса получаем:
Теперь работаем с числителем.
Значит
Осталось самое приятное: подставить наши результаты в дробь, и понять, что всё получилось
ч.т.д.
2)
Перемножим дробь "крест-накрест", получим:
по формуле разностти квадратов, получаем:
переносим в одну часть
что верно в силу основного тригонометрического тождества. Так как мы тождественными преобразованиями перешли от исходного выражения к тождественному равенству, значит изначально тоже было тождественное равенство, ч.т.д.
Сначала решим в целых числах уравнение 7n = 66 - 3m.
7n + 3m = 66.
Подберём частное решение:
63 + 3 = 66,
7·9 + 3·1 = 66,
n₀ = 9; m₀=1,
7n+3m = 66,
7·9 + 3·1 = 66,
Из предпоследнего вычтем последнее:
7·n-7·9 + 3·m-3·1 = 66 - 66,
7·(n-9) + 3·(m-1) = 0,
n-9 = N; m-1 = M,
7N + 3M = 0,
7N = -3M,
Т.к. 7 и 3 взаимно простые числа, то очевидно, что M должно делиться нацело на 7, тогда M = 7t,
7N = -3·7t,
N = -3t,
n - 9 = -3t,
m - 1 = 7t,
n = 9 - 3t,
m = 1 + 7t
Последние два равенства дают решение исходного целочисленного уравнения, где t принимает целые значения.
Сумма n и m тогда равна S = n+m = (9-3t) +(1+7t) = 10 + 4t,
По условию требуется найти наименьшее положительное S.
10 + 4t > 0,
4t > -10,
t > -10/4 = -5/2 = -2,5,
Т.к. t целочисленное то t ≥ -2.
при t = -2.
S = 10 + 4·(-2) = 10 - 8 = 2.
Функция S = 10 + 4t является возрастающей, поэтому при больших значениях t мы получим большее значения суммы. Итак, t = -2.
Тогда
n = 9 - 3·(-2) = 9 + 6 = 15,
m = 1 + 7·(-2) = 1 - 14 = -13.
Разность большего и меньшего из этих чисел = 15 - (-13) = 15+13 = 28.
ответ. 28.