Пошаговое объяснение:
a)
делим всё на х в наивысшей степени знаменателя
б)
поскольку и числитель и знаменатель обрашаются в нуль при x=-3,
то х₀ = -3 это корень обоих многочленов, а значит, каждый из многочленов разлагается на множители, одним из которых будет
(x - (-3))
(найдем корни и применим формулу ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂))
-2x² -5 x + 3 = 0 ⇒ х₁ = 0,5; х₂ = -3 ⇒ -2x² -5 x + 3 = -2(х-0,5)(х+3)
3x² +11х +6= 0 ⇒ х₁ = -2/3; х₂ = -3 ⇒ 3x² +11х +6 = 3(x + 2/3)( x+3)
в)
выполним элементарные преобразования(свойство первого замечательного предела)
1 - cos8x = 2sin²(4x)
sinx ≈ x
2sin²(4x) ≈ 32x²
и тогда
г)
здесь используем свойства второго замечательного предела
Пошаговое объяснение:
a)
делим всё на х в наивысшей степени знаменателя
б)
поскольку и числитель и знаменатель обрашаются в нуль при x=-3,
то х₀ = -3 это корень обоих многочленов, а значит, каждый из многочленов разлагается на множители, одним из которых будет
(x - (-3))
(найдем корни и применим формулу ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂))
-2x² -5 x + 3 = 0 ⇒ х₁ = 0,5; х₂ = -3 ⇒ -2x² -5 x + 3 = -2(х-0,5)(х+3)
3x² +11х +6= 0 ⇒ х₁ = -2/3; х₂ = -3 ⇒ 3x² +11х +6 = 3(x + 2/3)( x+3)
в)
выполним элементарные преобразования(свойство первого замечательного предела)
1 - cos8x = 2sin²(4x)
sinx ≈ x
2sin²(4x) ≈ 32x²
и тогда
г)
здесь используем свойства второго замечательного предела