Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Показать ответ

Ответ:

LoL228LoL228LoL228

24.04.2021 22:28

$y' - x \cos {}^{2} (y) \sin {}^{2} (x) = 0 \\ \frac{dy}{dx} = x \cos {}^{2} (y) \sin {}^{2} (x) \\ \int\limits \frac{ dy }{ \cos {}^{2} (y) } = \int\limits \: x \sin {}^{2} (x) dx \\ \\ 1)\int\limits \frac{dy}{ \cos {}^{2} (y) } = tg(y) + C \\ \\ 2)\int\limits \: x \sin {}^{2} (x) dx \\ \\ \text{По частям:} \\U = x \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= \sin {}^{2} (x) dx \: \: \: V = \int\limits\sin {}^{2} (x) dx = \\ = \int\limits \frac{1 - \cos(2x) }{2} dx = \\ = \frac{1}{2} (\int\limits \: dx - \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) d(2x)) = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) \\ \\ UV- \int\limits\: VdU = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \int\limits( \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x)) dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{ {x}^{2} }{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{1}{8} \cos(2x) + C\\ \\ \text{В итоге:} \\ tg(y) = \frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \sin(2x) - \frac{1}{8} \cos(2x) + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nastyyya4

31.10.2020 04:31

Прямоугольный лист железа разделили на 2 части так, что первая часть оказалась в 4 раза больше второй. чему равна площадь всего листа, если площадь первой части на 2208 кв.см...

serjo1216

18.04.2021 11:59

Из 36 вопросов студент знает 24,экзаменатор задает 3 вопроса.найти вероятность что студент ответил на все 3...

Matrixx666

27.04.2021 22:34

Кузнечик,прыгая вдоль прямой вперед и назад,вернулся в исходную точку.зная,что длины всех прышков одинаковы,докажите,что число их чётно....

EnglishGod

27.04.2021 22:34

Примеры примет,поговорок о погоде.объясните их значение...

РефератТермин0логия

27.04.2021 22:34

Что препятствует распространению звука света...

svyatoslavkorchagin

27.04.2021 22:34

Вкаком году выпустилась первая машина...

sora1ppppoyn1vx

24.01.2022 18:44

Мешке содержится жетоны с номерами от 3 до 52 включительно. какова вероятность того, что номер извлеченного наугад из мешка жетона является двухзначным числом?...

Anniikko

24.01.2022 18:44

Составь выражения и реши . 1) трое мальчиков нашли 250 грибов. петя и миша нашли 86 и 75 грибов. сколько грибов нашёл олег? 2) в 5-ти лукошках по 2 кг земляники. для варенья...

4977

24.01.2022 18:44

Найдите значение выражения 8.4: 2 1/3...

Shiro1303

24.01.2022 18:44

Найдите значение выражения 11,7: 1 6/7=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку