Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
Пусть , получим характеристическое уравнение:
Рассмотрим функцию
Здесь
Сравнивая α с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде:
Подставим в исходное дифференциальное уравнение:
Приравниваем коэффициенты при степенях х:
Частное решение:
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:
Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
Пусть
, получим характеристическое уравнение:
Рассмотрим функцию![f(x)=x=xe^{0x}](/tpl/images/0241/9009/022fa.png)
Здесь![\alpha =0;~~ P_n(x)=x~~~\Rightarrow~~~ n=1](/tpl/images/0241/9009/2d39b.png)
Сравнивая α с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде:
Подставим в исходное дифференциальное уравнение:
Приравниваем коэффициенты при степенях х:
Частное решение:![\overline{y}=\dfrac{x^2}{2}-x](/tpl/images/0241/9009/4cbb4.png)
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения: