В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
vvbybrjnbr
vvbybrjnbr
11.12.2020 03:56 •  Математика

решите иррациональное уравнение ответ будет 1 и 3 (1;3)
сделайте полное решение как получилось 1 из второго уравнения.

Показать ответ
Ответ:
sarinaddnk238
sarinaddnk238
18.01.2023 10:01

(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}\right)=3-x

ОДЗ: выражения под корнем должны принимать неотрицательные значения, то есть:

\displaystyle \left \{ {{5x-1\geq 0} \atop {x+8\geq 0}} \right.~\Rightarrow~\left \{ {{x\geq \frac{1}{5}} \atop {x\geq -8}} \right.~\Rightarrow~ x\geq\frac{1}{5}

(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}\right)+(x-3)=0

(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}+1\right)=0

Находим один корень x_1=3

\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}+1=0

\sqrt{5x-1}+1=\sqrt{x+8}

Возводим в квадрат обе части уравнения

5x-1+2\sqrt{5x-1}+1=x+8

2\sqrt{5x-1}=8-4x

\sqrt{5x-1}=4-2x

При условии 4-2x\geq 0 снова возведем обе части уравнения

5x-1=16-16x+4x^2

4x^2-21x+17=0

D=441-272=169;~~\sqrt{D}=13

x_2=\dfrac{21-13}{2\cdot 4}=1

x_3=\dfrac{21+13}{2\cdot 4}=4.25\notin условию 4-2x\geq 0

ответ: 1 и 3.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота