Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите кто понимает очень хочу понять.

Показать ответ

Ответ:

Аймания

11.10.2020 11:10

$1)\; \; \int \frac{x^2-2x+3}{x\sqrt{x}}\, dx=\int \frac{x^2-2x+3}{x^{3/2}}\, dx=\int (x^{\frac{1}{2}}-2x^{-\frac{1}{2}}+3x^{-\frac{3}{2}})\, dx=\\\\=\frac{2x^{3/2}}{3}-2\cdot \frac{2x^{1/2}}{1}+3\cdot \frac{2x^{-1/2}}{-1}+C=\frac{2\sqrt{x^3}}{3}-4\sqrt{x}-\frac{6}{\sqrt{x}}+C$

$2)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt[3]{9x-7}}=\Big [\; t=9x-7\; ,\; dt=9\, dx\; \Big]=\frac{1}{9}\int \frac{dt}{t^{1/3}}=\frac{1}{9}\cdot \frac{t^{2/3}}{2/3}+C=\\\\=\frac{\sqrt[3]{(9x-7)^2} }{6}+C$

$3)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; t=\sqrt[4]{x}\; \Big]=\int \frac{4t^3\, dt}{t^2+t}=\\\\=4\int \frac{t^3\, dt}{t(t+1)}=4\int \frac{t^2}{t+1}\, dt=4\int (t-1+\frac{1}{t+1})\, dt=4(\frac{t^2}{2}-t+ln|t+1|)+C=\\\\=2\sqrt{x}-4\sqrt[4]{x}+4ln|\sqrt[4]{x}+1|+C$

$4)\; \; \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+16}}=\Big [\; x=4tgt\; ,\; dx=\frac{4\, dt}{cos^2t}\; ,\; x^2+16=16tg^2t+16=\\\\=16(tg^2t+1)=16\cdot \frac{1}{cos^2t}\; \Big ]=\int \frac{4\, dt}{cos^2t\cdot 16tg^2t\cdot \frac{4}{cost}}=\frac{1}{16} \int \frac{cost\, dt}{sin^2t}=\\\\=\Big [\; z=sint\; ,\; dz=cost\, dt\; \Big ]=\frac{1}{16}\int \frac{dz}{z^2}=\frac{1}{16}\int z^{-2}dz=\frac{1}{16}\cdot \frac{z^{-1}}{-1}+C=\\\\=-\frac{1}{16\cdot sin(arctg\frac{x}{4})}+C=-\frac{1}{16}\cdot \frac{\sqrt{x^2+16}}{x}+C$

$P.S.\; \; \sqrt{x^2+16}=\sqrt{16tg^2t+16}=\sqrt{16(tg^2t+1)}=\sqrt{16\cdot \frac{1}{cos^2t}}=\\=4\cdot \frac{1}{cost}=\frac{4}{cost}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

kostyasmirnov

11.10.2020 11:10

Слегонца подтянул под дифференциал, кое..что расписал по формулам, т.е. добавил теории, кое..что решил по - другому, используя дифференциальный бином, Вы его, явно, учили, возможно, что возьмете на вооружение. Удачи.

Решите кто понимает очень хочу понять.

Решите кто понимает очень хочу понять.

Решите кто понимает очень хочу понять.

Решите кто понимает очень хочу понять.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

neochenjus

12.06.2020 06:21

Сколько функций выполняет фартук (напишите эти функции)...

Няшка1love

12.06.2020 06:21

Іть з 5 класи збирали металолом, 5б 120% того що 5а, 5в зібрав 90% того що 5а, а 5г 60%того що 5а. скільки кг зібрав кожен клас, якщо разом вони зібрали 74 кг....

Losvlosinavhlasinah

12.06.2020 06:21

Реши уравнение прокомментируй решение разными...

вика3876

12.06.2020 06:21

Нужна краткая запись! улицу длиной 1 км.250 м.шириной24м.покрыли асфальтом.на каждые 100м.квадратных расходовали 3т.900кг.асфальта.сколько всего тонн асфальта израсходовали?...

сдаддае

14.12.2022 14:42

Сколько рейсов надо сделать на автопогрузчике чтобы перевезти 64 коробки с бананами и 32 коробки с апельсинами если за один рейс автопогрузчик может перевести четыре коробки мне...

котя1995

14.12.2022 14:42

Решить по 2 ! в ломаной 3 звена.длина первого звена ломаной 3 дм. длина второго звена на 3 см меньше. длина третьего такая же, как длина второго звена. найди длину ломаной. !...

erdanabekok

14.12.2022 14:42

Решите уравнением три цеха изготовили 4200 деталей. второй цех изготовил в три раза больше деталей, чем третий, а первый столько, сколько изготовили вместе второй и третий. сколько...

DjDenZzz

14.12.2022 14:42

2т 4кг- кг 5км 18м- дм 3мин 45с- с 1024мм- м мм 7609см2 - дм2 см2 408 мин - ч мин...

fjdjwjqksnddjj

14.12.2022 14:42

б сортування і перероблення сміття з метою повторного використання....

MSZaDrotE

14.12.2022 14:42

Чему равен периметр прямоугольника со сторонами 5м и 7м?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку