Математика: Решите очень Решите очень

Решите очень Решите очень

Показать ответ

Ответ:

EnemySSS

21.08.2022 16:31

Дан полушар с радиусом R = OC и описанный около него конус с радиусом основания r = OA и высотой h = OM.

Построим сечение конуса по диаметру основания : ΔAMB

OM - высота конуса ⇒ ΔAMO - прямоугольный. Пусть ∠OMK=α

OK⊥AM - как радиус шара в точку касания с конусом ⇒ ΔOKM - прямоугольный. По отношению сторон прямоугольного треугольника : $h = OM = \dfrac{OK}{\sin \angle OMK}=\dfrac R{\sin\alpha }$

По отношению сторон прямоугольного треугольника ΔAMO:

$r = OA = OM\cdot tg \angle OMK=\dfrac R{\sin\alpha }\cdot \dfrac {\sin\alpha}{\cos\alpha }=\dfrac R{\cos\alpha}$

Тогда объём конуса по формуле

$V = \dfrac 13\cdot \pi r^2h=\dfrac { \pi}3 \cdot \dfrac{R^2}{\cos^2\alpha}\cdot \dfrac{R}{\sin\alpha}=\dfrac{\pi R^3}{3\cos^2\alpha~\sin\alpha}\\ \\ \\ V=\dfrac{\pi R^3}{3(1-\sin^2\alpha)\sin\alpha}=\dfrac{\pi R^3}{3(\sin\alpha-\sin^3\alpha)}$

Объём конуса, выраженный дробью, будет наименьшим, когда знаменатель будет наибольшим.

Наибольшее значение функции в знаменателе можно найти через производную.

f (α) = sin α - sin³ α

f'(α) = (sin α - sin³ α)' = 0

cos α - 3 sin² α cos α = 0

cos α (1 - 3 sin²α) = 0

1) cos α = 0 ⇒ α = 90° - не подходит по условию (угол при вершине сечения не может быть равен 180°).

1 - 3 sin²α = 0 ⇒ $\sin^2\alpha =\dfrac 13$ ⇒

$\sin\alpha =\dfrac 1{\sqrt 3}$ - только положительное значение корня, так как отрицательным угол при вершине конуса быть не может.

Высота конуса $h = \dfrac R{\sin\alpha }=R:\dfrac 1{\sqrt3}=\sqrt3R$

ответ: $\boldsymbol{h = \sqrt3R}$

=======================================

$f(\alpha) = \sin \alpha - \sin^3\alpha =\dfrac 1{\sqrt3}-\dfrac 1{3\sqrt3}=\dfrac 2{3\sqrt3}$

Наименьший объём описанного конуса с высотой h=√3 R

$V =\dfrac{\pi R^3}{3(\sin\alpha-\sin^3\alpha)}=\dfrac{\pi R^3}{3\Big(\dfrac2{3\sqrt3}\Big)}=\dfrac{\sqrt3}2\cdot \pi R^3$

Найти высоту конуса наименьшего объема,описанного около полушара радиуса r (цент основания конуса ле

0,0(0 оценок)

Ответ:

popkaf

18.05.2023 17:14

Считаем вероятности.
Шанс достать из первой урны белый шар - 2/5=40%, черный - 60%. Шанс достать из второй урны белый шар - 3/8=0,375=37,5%, черный - 62,5%.
Чтобы достать из третьей урны белый шар, нужно, чтобы он там оказался, и чтобы выбрали именно его. Искомая вероятность равна сумме трех вероятностей:
1. Из первой урны достали белый шар, из второй черный, и выбран был белый шар.
2. Из первой урны достали черный шар, из второй белый, и выбран белый шар.
3. Из обеих урн достали белый шар - тогда из третьей урны гарантированно вынут белый.
Снова считаем вероятности, помня, что в итоговая вероятность независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, и что в первых двух случаях вероятность достать из третьей урны белый шар равна 50%.
1. 40%*62,5%*50%=0,4*0,625*0,5=0,125=12,5%.
2. 60%*37,5%*50%=0,6*0,375*0,5=0,1125=11,25%
3. 40%*37,5%=0,4*0,375=0,15=15%.
Итоговая вероятность достать из третьей урны белый шар равна 12,5%+11,25%+15%=38,75%.
ответ. 38,75%.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика