Решите подробнее можно без рисунка векторы ab (3; -2; 2) и bc( -1; 0; -2) являются смежными сторонами параллелограмма abcd . определите величину угла между диагоналями ab и cd.
Диагонали параллелограмма АС и ВД. По правилу треугольника вектор АС = сумме векторов АВ И ВС = (2; -2;0) Вектор ВД = разности векторов АВ И АД, а вектор АД=вектору ВС, поэтому ВД= (4;-2;4). cosугла между векторами АС и ВД = Скалярному произведению этих векторов, делённому на произведение модулей векторов. АС*ВД =2*4+(-2)*(-2)+0*4=12 !ВД!=√4²+(-2)² +4² =√36=6 !АС!= √2²+(-2)² +0² =√8 =2√2 cos<(АС;ВД) = 12/2√2*6 = 1/√2 Угол между векторами равен 45⁰
вектор АС = сумме векторов АВ И ВС = (2; -2;0)
Вектор ВД = разности векторов АВ И АД, а вектор АД=вектору ВС, поэтому ВД= (4;-2;4).
cosугла между векторами АС и ВД = Скалярному произведению этих векторов, делённому на произведение модулей векторов. АС*ВД =2*4+(-2)*(-2)+0*4=12
!ВД!=√4²+(-2)² +4² =√36=6
!АС!= √2²+(-2)² +0² =√8 =2√2
cos<(АС;ВД) = 12/2√2*6 = 1/√2
Угол между векторами равен 45⁰