Для построения канонического уравнения прямой необходимо и достаточно знать ее направляющий вектор q и какую угодно точку на этой прямой. Искомая прямая L задана как пересечение плоскостей P_1 и P_2, то есть она лежит в обеих плоскостях. Тогда нормальные векторы каждой плоскости, будучи перпендикулярны к "своим" плоскостям, будут перпендикулярны и к любой прямой, лежащей в "своей" плоскости, в том числе и к L. Другими словами, L перпендикулярна нормальному вектору как P_1, так и P_2. А значит, ее направляющий вектор является векторным произведением нормальных векторов P_1 и P_2
Координаты нормального вектора плоскости — коэффициенты при x, y и z в общем уравнении этой плоскости:
Их векторное произведение найдем, вычислив определитель:
В качестве точки на L возьмем частное решение системы (*). Пускай y = 0, тогда
Получили, что искомой прямой принадлежит точка A(1,25; 0; 0,25)
Осталось "собрать" полученную информацию в каноническое уравнение. Оно имеет вид
(x-1,25) / -3 = y / 4 = (z-0,25) / 5
Пошаговое объяснение:
Для построения канонического уравнения прямой необходимо и достаточно знать ее направляющий вектор q и какую угодно точку на этой прямой. Искомая прямая L задана как пересечение плоскостей P_1 и P_2, то есть она лежит в обеих плоскостях. Тогда нормальные векторы каждой плоскости, будучи перпендикулярны к "своим" плоскостям, будут перпендикулярны и к любой прямой, лежащей в "своей" плоскости, в том числе и к L. Другими словами, L перпендикулярна нормальному вектору как P_1, так и P_2. А значит, ее направляющий вектор является векторным произведением нормальных векторов P_1 и P_2
Координаты нормального вектора плоскости — коэффициенты при x, y и z в общем уравнении этой плоскости:
Их векторное произведение найдем, вычислив определитель:
В качестве точки на L возьмем частное решение системы (*). Пускай y = 0, тогда
Получили, что искомой прямой принадлежит точка A(1,25; 0; 0,25)
Осталось "собрать" полученную информацию в каноническое уравнение. Оно имеет вид
где A(x_0; y_0; z_0) и q(l; m; n;). Подставим:
— окончательный ответ
Пошаговое объяснение:
1 человек умеет программировать на всех трех языках.
Вычтем его, остается:
6 знают VISUAL BASIC, 5 знают PHP, 6 знают JAVA.
4 знают VISUAL BASIC и PHP, 3 знают VISUAL BASIC и JAVA,
2 знают PHP и JAVA.
Но теперь получается противоречие: 6 знают VISUAL BASIC, из них
4 знают VISUAL BASIC и PHP, значит, остается только 2, которые знают VISUAL BASIC, но не знают PHP.
И в тоже время 3 знают VISUAL BASIC и JAVA, значит, только 3 знают VISUAL BASIC, но не знают JAVA.
Значит, получается, что по крайней мере 1 человек знает и VISUAL BASIC, и PHP, и JAVA. Но мы этого одного уже исключили!
Поэтому задача противоречива.