Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему методом гаусса
5x₁-x₂-x₃=0
x₁+2x₂+3x₃=14
4x₁+3x₂+2x₃=16

Показать ответ

Ответ:

alinka57d

17.08.2020 16:33

$\left\{\begin{matrix}5x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0 \ \ \ \\ x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 14 \\ 4x_{1} + 3x_{2} + 2x_{3} = 16 \end{matrix}\right.$

Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду при элементарных преобразований матрицы, которые выполняются над строками:

$\bar{A} = \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 1 \ \ \ \ 2 \ \ \ \ 3 \ | \ 14 \\ 4 \ \ \ \ 3 \ \ \ \ 2 \ | \ 16\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 16 -1 \ \ \ \ 0 \ | \ 14 \\ 14 \ \ \ 1 \ \ \ \ 0 \ | \ 16\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 16 -1 \ \ \ \ 0 \ | \ 14 \\ 30 \ \ \ 0 \ \ \ \ 0 \ | \ 30\end{pmatrix}$

Ранг матрицы: $\text{Rg} \ A = \text{Rg} \ \bar{A} = 3 = n,$ где - число неизвестных.

Система совместимая, значит, имеет единственное решение.

Ставим в соответствие расширенной матрице систему, эквивалентную выходной, решение которой совершаем снизу вверх:

$\left\{\begin{matrix}5x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0\\ 16x_{1} - x_{2} = 14 \ \ \ \ \\ 30x_{1} = 30 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$

$x_{1} = 1$

$16 - x_{2} = 14; \ x_{2} = 2$

$5 - 2 - x_{3} = 0; \ x_{3} = 3$

ответ: $x_{1} = 1; \ x_{2} = 2; \ x_{3} = 3.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

черныйЗайка

20.12.2022 23:29

Около квадрата описана окружность. как можно найти площадь квадрата, если длина этой окружности равна 2п....

gaiciuknataliaozve2o

02.03.2020 12:01

Деление обыкновенными дробями правило и пример...

ksusha25night

02.03.2020 12:01

Решить пример( это про длоби) 20- 3 1/2...

TaNyAmAkSiMeNkO

02.03.2020 12:01

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 140 км. это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 5 ч, а против течения — за 7 ч. найди собственную скорость теплохода...

alyaardasenova

02.03.2020 12:01

F(x)=(3x^4-2x^2+1)^3 найти f``(x)*f` `(-1); f `(0)...

Serega1418

28.01.2023 14:12

Начертите прямоугольный треугольник со сторонами образующими прямой угол, 3и4 см....

Arra1234566

28.01.2023 14:12

Бревно длиной 10м нужно распилить на 10 равных частей. чтобы отпилить одну часть, требуется 3 минуты . сколько времени уйдёт на выполнение всей работы....

208дитма802

09.04.2021 15:24

Из целого вычли треть и остаток разделили на 4 равные части. Какая часть целого содержитсяв каждой из полученных частей?...

gordeeva2003

18.02.2020 18:51

Заранее На плане участка предоставлено домохозяйство в с. Квадратово, адрес домохозяйства: ул. Брускатая, д. 7 ( сторона клетки на плане 2 м ) На участке расположены: дом, спортзал,...

Помагайтыыыы

14.03.2023 12:10

Найдите значение выражения arctg 3 – arctg 1/2a) π/2+ 2πk, k ∈ Z;b) π/4+ 2πk, k ∈ Z;c) π/4+ πk, k ∈ Z;d) π/6+ πk, k ∈ Z...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку