шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.
x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.
шаг 2: находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.
первообразная этой функции будет y = -1/2*x^2 + 3x + с
подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией s1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.
шаг 3: находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.
первообразная этой функции будет y = 1/3*x^3 + x + с
подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией s2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.
шаг 4: s = s1-s2; s = 10,5-6; s = 4,5.
log₃(4+3x)=log₃3²
4+3x=9
3x=9-4
x=5/3
2) log₃(4-x)=3
log₃(4-x)=log₃3³
4-x=27
-x=27/4
x=-27/4
3) cosx+2cos2x=1
cos2x=2cos²x-1
cosx+2(2cos²x-1)=1
cosx+4cos²x-2-1=0
4cos²x+cosx-3=0
cosx=t
4t²+t-3=0
D=1²-4*4*(-3)=1+48=49
t=(-1-7)/8=-1 t=(-1+7)/8=3/4
cosx=-1 cosx=3/4
x=π+2πn, n∈Z
4) cos2x=2cosx-1
cos2x=2cos²x-1
2cos²x-1=2cosx-1
2cos²x-2cosx=-1+1
2cosx(cosx-1)=0
cosx=0 cosx-1=0
x=π/2+πn, n∈Z cosx=1
x=2πn, n∈Z
шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.
x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.
шаг 2: находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.
первообразная этой функции будет y = -1/2*x^2 + 3x + с
подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией s1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.
шаг 3: находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.
первообразная этой функции будет y = 1/3*x^3 + x + с
подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией s2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.
шаг 4: s = s1-s2; s = 10,5-6; s = 4,5.