Главный определитель не равен 0 ⇒ система совместна.
Поочерёдно заменяя столбцы главного определителя столбцом свободных членов, вычислим ещё три определителя:
Значения определителей найдены. Для нахождения корней x₁ , x₂ и x₃ , необходимо разделить значения трёх полученных определителей на значение главного определителя соответственно:
x1 x2 x3 B -5
3 -1 2 17 Определитель
2 3 -1 -4
0 4 -3 -19
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
17 -1 2 -10
-4 3 -1 Определитель
-19 4 -3
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
3 17 2 5
2 -4 -1 Определитель
0 -19 -3
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
3 -1 17 -25
2 3 -4 Определитель
0 4 -19
x1= -10/ -5 = 2
x2= 5/ -5 = -1
x3= -25/ -5 = 5.
Определители проще всего находить по треугольной схеме.
Вот первый.
3 -1 2| 3 -1
2 3 -1| 2 3
0 4 -3| 0 4 =
= -27 + 0 + 16 - 6 + 12 - 0 = -5.
Проверка:
3*2 - 1*(-1) + 2*5 = 6 + 1 + 10 = 17,
2*2 + 3*(-1) - 1*5 = 4 - 3 - 5 = -4,
0*2 + 4*(-1) -3*5 = 0 - 4 - 15 = -19.
Проверка показала, что корни найдены верно.
Пошаговое объяснение:
Запишем и вычислим главный определитель системы:
Главный определитель не равен 0 ⇒ система совместна.
Поочерёдно заменяя столбцы главного определителя столбцом свободных членов, вычислим ещё три определителя:
Значения определителей найдены. Для нахождения корней x₁ , x₂ и x₃ , необходимо разделить значения трёх полученных определителей на значение главного определителя соответственно:
Проверка:
Корни найдены верно.