Пошаговое объяснение:
а) 4sin x*cos^2 x - 2√3sin 2x + 3sin x = 0
4sin x*cos^2 x - 2√3*2sin x*cos x + 3sin x = 0
sin x*(4cos^2 x - 4√3cos x + 3) = 0
1) sin x = 0; x = πk, k ∈ Z
Корни на промежутке [-7π/2; -2π] : x1 = -3π; x2 = -2π.
2) 4cos^2 x - 4√3cos x + 3 = 0
Замена cos x = y, получаем квадратное уравнение:
4y^2 - 4√3y + 3 = 0
D = 16*3 - 4*4*3 = 48 - 48 = 0
y = (4√3)/8 = √3/2
cos x = √3/2; x = +-π/6 + 2πn, n ∈ Z
б) Корни на промежутке [-7π/2; -2π]
Корни 1 типа: x = πk, k ∈ Z; x1 = -3π; x2 = -2π.
Корни 2 типа: x = +-π/6 + 2πn, n ∈ Z; x3 = -π/6 - 2π = -13π/6
Допустим, что каждая машина должна была перевезти х тонн груза, значит количество машин было запланировано 60/х.
Когда каждая машина загрузила по х - 0,5 тонн груза, то понадобилось 60/(х - 0,5) машин.
По условию задачи составляем следующее уравнение:
60/х + 4 = 60/(х - 0,5),
(60 + 4 * х)/х = 60/(х - 0,5),
60 * х - 30 + 4 * х² - 2 * х = 60 * х,
4 * х² - 2 * х - 30 = 0.
Дискриминант уравнения будет равен:
(-2)² - 4 * 4 * (-30) = 484.
Так как х может быть только положительным, уравнение имеет единственное решение:
х = (2 + 22)/8 = 3.
Если по плану каждая машина должна была загрузить по 3 т груза, то машин планировалось:
60 : 3 = 20.
(ответ 20)
Пошаговое объяснение:
а) 4sin x*cos^2 x - 2√3sin 2x + 3sin x = 0
4sin x*cos^2 x - 2√3*2sin x*cos x + 3sin x = 0
sin x*(4cos^2 x - 4√3cos x + 3) = 0
1) sin x = 0; x = πk, k ∈ Z
Корни на промежутке [-7π/2; -2π] : x1 = -3π; x2 = -2π.
2) 4cos^2 x - 4√3cos x + 3 = 0
Замена cos x = y, получаем квадратное уравнение:
4y^2 - 4√3y + 3 = 0
D = 16*3 - 4*4*3 = 48 - 48 = 0
y = (4√3)/8 = √3/2
cos x = √3/2; x = +-π/6 + 2πn, n ∈ Z
б) Корни на промежутке [-7π/2; -2π]
Корни 1 типа: x = πk, k ∈ Z; x1 = -3π; x2 = -2π.
Корни 2 типа: x = +-π/6 + 2πn, n ∈ Z; x3 = -π/6 - 2π = -13π/6
Пошаговое объяснение:
Допустим, что каждая машина должна была перевезти х тонн груза, значит количество машин было запланировано 60/х.
Когда каждая машина загрузила по х - 0,5 тонн груза, то понадобилось 60/(х - 0,5) машин.
По условию задачи составляем следующее уравнение:
60/х + 4 = 60/(х - 0,5),
(60 + 4 * х)/х = 60/(х - 0,5),
60 * х - 30 + 4 * х² - 2 * х = 60 * х,
4 * х² - 2 * х - 30 = 0.
Дискриминант уравнения будет равен:
(-2)² - 4 * 4 * (-30) = 484.
Так как х может быть только положительным, уравнение имеет единственное решение:
х = (2 + 22)/8 = 3.
Если по плану каждая машина должна была загрузить по 3 т груза, то машин планировалось:
60 : 3 = 20.
(ответ 20)