Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 1/tg2x – 1/sinx = 1

Показать ответ

Ответ:

volodyanadya94p08rdb

01.10.2020 02:19

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{\sin x\ne0} \atop {\cos x\ne 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x \neq \pi k,k \in \mathbb{Z}} \atop {x\ne \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }} \right.$

$\displaystyle \frac{1}{tg^2x}- \frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \frac{\cos^2 x}{\sin^2x} - \frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \\ \frac{1-\sin^2x}{\sin^2x}-\frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \frac{1}{\sin^2 x} -1-\frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \\ \frac{1}{\sin^2 x}-\frac{1}{\sin x}-2=0$

Пусть $\dfrac{1}{\sin x}=t$ , тогда получим

t^2-t-2=0

t^2-t-2=0

По т. Виета: t_1=2;~~~ t_2=-1

t_1=2;~~~ t_2=-1

Обратная замена

$\dfrac{1}{\sin x}=2;~~~\Rightarrow~~~ \sin x=0.5\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

$\dfrac{1}{\sin x}=-1;~~\Rightarrow~~~ \sin x=-1\\ \\ x=- \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z}~~~ \notin~~ ODZ$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Reшка

30.05.2020 03:23

Вмешке 9 желтых и 7 зеленых шаров. какое наименьшее количество шаров надо взять , не глядя в мешок ,чтобы среди них наверняка оказалось 3 зеленых шара?...

mixtalalai2017

30.05.2020 03:23

2(3y+-7)=15 -4(0.3k-0.4)+6(0.8k+0.2)=0 решите...

Alinysikmania1234567

30.05.2020 03:23

Уживотного 4 ноги, тело покрыто шерстью. это...

znayushiy18

30.05.2020 03:23

Язагадал число, увеличил его на 7 ,а потом уменьшил на 2 и получил 8.какое число я загадал?...

Ариана20031410

30.05.2020 03:23

Используя формулу пути s=vt найдите а) расстояние которое пролетает самолёт за 2 часа если его скорость 650 км в час б) скорость движения туриста 3а 4 часа кс...

muslima2003

27.07.2021 12:35

А) путник проходит за час 1 дробь 5 пути. за сколько часов он пройдет весь путь? б) за каждый час труба наполняет 1 дробь 6 бассейна. за сколько часов он наполнит весь бассейн?...

svetlana6712

27.07.2021 12:35

540: 9+(-450): +160 какое действие идёт первое какое второе , а какое третье?...

катя5062

27.07.2021 12:35

1. примите за единичный отрезок длину 12 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки 2. сравните числа: а) 611 и 311 ; в) 1 и 38 ; б) 1117 и 1217 ; г) 67 и 53 . 3. сложите...

dementy1

27.07.2021 12:35

Сказка о малой медведице и полярной звезде окружающий мир 2 класс...

Лиза5685

27.07.2021 12:35

Реши . в мастерской изготовили 40 домбр, а кобызов на 16 меньше. сколько всего музыкальных инструментов изготовили в мастерской?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку