В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Beheh
Beheh
30.10.2021 21:24 •  Математика

Решите уравнение cos2x=cos(5п/2+х)укажите корни принадлежащие промежутку [5п/2 ; 4п]

Показать ответ
Ответ:
vlab2018
vlab2018
27.09.2020 10:48
Уравнение можно записать так:
cos2x=cos( \frac{ \pi }{2}+x+2 \pi )
2 \pi можно отбросить, это полный круг, и, добавляя его, мы ничего не меняем
преобразуем по формуле приведения и получим:
cos2x=-sinx
распишем cos2x по формуле:
1-2 sin^{2} x=-sinx
-2 sin^{2}x+sinx+1=0
далее решаем заменой:t=sinx, -1 \leq t \leq 1
-2 t^{2}+t+1=0
t_{1}= \frac{-1+ \sqrt{1-4*(-2)*1} }{-4}=- \frac{1}{2}
t_{2}= \frac{-1- \sqrt{1-4*(-2)*1} }{-4}=1
обратная замена:
1)sinx=- \frac{1}{2}
x= (-1)^{n}* \frac{\pi }{6}+2 \pi n,n принадлежит z(целым числам)
2)sinx=1
x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k, k принадлежит z
осталось вынести ответы на окружность и найти точки на нужном интервале
у меня получились точки \frac{ 5\pi }{2} и\frac{ 19\pi }{6}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота