Решите уравнение Икс плюс 5 шестых плюс 5 / 8 равно 3 1/8 ​

Дробь: (5a + 2)/(8a + 1)
Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ...
Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида.
8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1)
При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит.
5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3)
При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит
3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4)
При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь
(5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11.
Пусть a =/= 4
2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7)
При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит.
a - 4 = (a + 7)*1 - 11
Этот остаток уже никогда не будет равен 0.
ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.

1. (x-1)(2x+3)/(x-5) ≥ 0 ;
2(x+1,5)(x-1) /(x-5) ≥ 0 ;
решаем методом интервалов :
    -                 +             -            +   
 [ -1,5] [1]  (5)
 
x∈ [ -1,5 ; 1] U (5; ∞) . 

2. S(t) =3t³ +2t +1 ;t =2c.

v(2) -? , w(2) - ? 
v(t) =  S'(t) =(3t³ +2t +1) ' =9t² +2 ;
v(2) = 9*2² +2  =38 (м/с) .  
w(t)  = S"(t) = v '(t) = (9t² +2) =18t.
w(2)  = 18*2 =36 (м/с²) .

3. (x+5)(x² -2x)√(x² -4) ≤ 0 ;
ОДЗ: x² -4 ≥ 0⇔(x+2)(x-2) ≥ 0⇒x∈( -∞ ;-2] U ]2 ;∞) , где √(x² -4)≥0 .
---
(x+5) (x² -2x) ≤ 0 ;
(x+5)x(x -2) ≤ 0 ;
     -             +          -            +
[-5]  [0]  [2] 

[-2] [2]    ОДЗ.

ответ: x∈( -∞ ;- 5 ] U { 2} .

4. f(x) =x² -2x .

 уравнения касательной  в точке  x(o) =2  ?

уравнения касательной  в точке  x(o) имеет вид :
y -f(x(o))= f'(x(o)) (x - x(o) ;
f(x(o)) =2² -2*2=0 ;
 f'(x) =(x² -2x)' =2x -2; f'(x(o)) =2*2 -2 =2.
---Значит уравнения касательной будет
y - 0 =2(x-2)  ⇔y=2x-4  или тоже самое  2x -y -4 =0 .