В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
AnetaAndMonika2006
AnetaAndMonika2006
16.01.2023 03:09 •  Математика

Решите уравнение: (sinx-3cosx)(1+cosx)=4 { \sin(x) }^{2}

Нужно решение с разными кидайте кто как решил​


Решите уравнение: (sinx-3cosx)(1+cosx)=Нужно решение с разными кидайте кто как решил​

Показать ответ
Ответ:
Evg120058
Evg120058
07.09.2020 01:27
.........................
Решите уравнение: (sinx-3cosx)(1+cosx)=Нужно решение с разными кидайте кто как решил​
0,0(0 оценок)
Ответ:
плиз168
плиз168
07.09.2020 01:27

\pi+2n\pi,\;n\in Z

Пошаговое объяснение:

Один вам уже предложили.

Я предложу другой:

(sinx-3cosx)(1+cosx)=4sin^2x

Выполним замену sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}, а cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}, где t=tg\dfrac{x}{2}.

При x\ne\pi+2n\pi,\;n\in Z верно:

\left(\dfrac{2t}{1+t^2}-3\times\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\right)\left(1+\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\right)=4\times\dfrac{4t^2}{(1+t^2)^2}\\\dfrac{2(2t-3+3t^2)}{(1+t^2)^2}-\dfrac{16t^2}{(1+t^2)^2}=0\\\dfrac{1}{(1+t^2)^2}(2t-3+3t^2-8t^2)=0

Т.к. \dfrac{1}{(1+t^2)^2} 0, то уравнению выше равносильно:

5t^2-2t+3=0\\\dfrac{D}{4}=1-15=-14

Уравнение не имеет корней.

Тогда осталось проверить, будет ли \pi+2n\pi,\;n\in Z являться корнем уравнения. Получим, что да, будет. Поэтому ответ x=\pi+2n\pi,\;n\in Z.

Уравнение решено!

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота