Решите в целых числах 9x^2-y^2=14

9x^2-y^2=14

(3x - y)(3x + y) = 14

раз x y целые, то 3x-y  3x+ y тоже целые

Смотрим разложение 14

14 = 1*14   14 = 2*7   14 = -2*(-7)  14 = -1*(-14)

14 = 14*1   14 = 7*2   14 = -7*(-2)  14 = -14*(-1)

решаем 8 систем

1. 3x - y = 1

3x + y = 14

6x = 15 нет решений в целых числах

2. 3x - y = 14

3x + y = 1

6x = 15 нет решений в целых числах

3. 3x - y = 2

3x + y = 7

6x = 9 нет решений в целых числах

4. 3x - y = 7

3x + y = 2

6x = 9 нет решений в целых числах

5. 3x - y = -1

3x + y = -14

6x = -15 нет решений в целых числах

6. 3x - y = -14

3x + y = -1

6x = -15 нет решений в целых числах

7. 3x - y = -2

3x + y = -7

6x = -9 нет решений в целых числах

8. 3x - y = -7

3x + y = -2

6x = -9 нет решений в целых числах

ответ  нет решений в целых числах