Решите задачи
11. На острове рыцарей и лжецов (лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду) каждый болеет ровно за одну футбольную команду. В о приняли участие все жители острова. На во Болеете ли Вы за "Спартак"?"ответили "Да"40% жителей. На аналогичный во про "Зенит"утвердительно ответили 30%, про "Локомотив"— 50%, а про ЦСКА — 0%. Какой процент жителей острова действительно болеет за "Спартак"?
12. Было собрано 100 кг грибов. В них вода составляла 99% (по весу). Грибы слегка подсушили, так что теперь вода в них составляет только 98%. Сколько весят грибы после сушки?
13. При подведении итогов учебного года выяснилось, что в любой группе из не менее чем 5 учеников 80% двоек, полученных этими учениками в течение года, поставлены не более чем 20% учеников из этой группы. Докажите, что по крайней мере 75% всех двоек получил один ученик.
ответ: 30%.
Решение: Пусть x% жителей острова составляют лжецы. Тогда (100 – х)% составляют рыцари. Так как каждый рыцарь утвердительно ответил ровно на один из вопросов, а каждый лжец – на три, то (100 – х) + 3х = 40 + 30 + 50, откуда х = 10. Так как ни один из жителей острова не сказал, что болеет за ЦСКА, то все лжецы болеют за ЦСКА. Каждый из них заявил, что болеет за «Спартак», поэтому действительно болеют за «Спартак» 40% — 10% = 30% жителей.