РЕШИТЕ ЗАДАЧУ НА ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ: В первой урне находятся 10 белых и 4 чёрных, а во второй 5 белых и 9 чёрных. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся чёрными?
Зимний лес Как замечательно на прогулке в зимнем лесу! Все вокруг белое, покрытое пушистым, мягким снегом. На ветвях деревьев, особенно на широких лапах елей, лежат кучи снега, похожие на шапки. Все ветви склонились под тяжестью снега. Когда снег падает с дерева, ветка распрямляется. Небо чистое, голубое. На солнце снег сверкает, переливается и играет всеми цветами радуги, даже смотреть больно на эту роскошь. Мороз. Скрипит и хрустит под ногами. Если взять в руки немного снега и внимательно рассмотреть, то каждая снежинка – как произведение искусства, будто некий сказочный мастер-ювелир сделал эти крохотные ажурные звездочки. Деревья покрыты не только снегом, на ветвях – иней и изморозь. В лесу очень тихо, кажется, что все спят под белоснежным одеялом. В морозном воздухе звуки разносятся очень быстро и раздаются на далекое расстояние. Вот Ворон каркнул, вот еще какая зимняя птичка подала голос. А это синица чирикает. Насыплю им хлеба и муки, им трудно находить пищу зимой. Нет, не все заснули. Вот и чьи-то следы на снегу. Кто тут бегал? Может, заяц в белой зимней полушубке от рыжей красавицы-лисицы или от серого изголодавшегося волка. Солнце зимой садится рано. Вот уже розовеет снег на шляпках елок, а белые березки сами становятся золотисто-Розовыми. Сначала голубые, а потом синие и фиолетовые тени ложатся на снег между деревьев. Небо краснеет на западе, а с востока идет тьма, даже тоненький серпок месяца уже можно увидеть. Вечереет, холодно. Возвращаемся домой, по своим следам идем назад по хрустящему снегу. Вышли из леса, оглянулись – а он уже черный на синем снежном ковре.
Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными. Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство.Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β. Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости). Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны. Рис в приложении
Как замечательно на прогулке в зимнем лесу!
Все вокруг белое, покрытое пушистым, мягким снегом. На ветвях деревьев, особенно на широких лапах елей, лежат кучи снега, похожие на шапки. Все ветви склонились под тяжестью снега. Когда снег падает с дерева, ветка распрямляется.
Небо чистое, голубое. На солнце снег сверкает, переливается и играет всеми цветами радуги, даже смотреть больно на эту роскошь.
Мороз. Скрипит и хрустит под ногами. Если взять в руки немного снега и внимательно рассмотреть, то каждая снежинка – как произведение искусства, будто некий сказочный мастер-ювелир сделал эти крохотные ажурные звездочки.
Деревья покрыты не только снегом, на ветвях – иней и изморозь.
В лесу очень тихо, кажется, что все спят под белоснежным одеялом. В морозном воздухе звуки разносятся очень быстро и раздаются на далекое расстояние. Вот Ворон каркнул, вот еще какая зимняя птичка подала голос. А это синица чирикает. Насыплю им хлеба и муки, им трудно находить пищу зимой.
Нет, не все заснули. Вот и чьи-то следы на снегу. Кто тут бегал? Может, заяц в белой зимней полушубке от рыжей красавицы-лисицы или от серого изголодавшегося волка.
Солнце зимой садится рано. Вот уже розовеет снег на шляпках елок, а белые березки сами становятся золотисто-Розовыми. Сначала голубые, а потом синие и фиолетовые тени ложатся на снег между деревьев. Небо краснеет на западе, а с востока идет тьма, даже тоненький серпок месяца уже можно увидеть. Вечереет, холодно. Возвращаемся домой, по своим следам идем назад по хрустящему снегу. Вышли из леса, оглянулись – а он уже черный на синем снежном ковре.
Теорема.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство.Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β. Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости). Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны.
Рис в приложении